Le désir d’atteindre une haute résolution spatiale en imagerie médicale pour petits animaux conduit au développement d’appareils composés de détecteurs de plus en plus petits. Des appareils s’approchant de la résolution théorique maximale en tomographie d’émission par positrons (TEP) sont à nos portes. Pour retirer le maximum d’information de ces appareils, il importe d’utiliser des méthodes de traitement évoluées qui prennent en considération l’ensemble des phénomènes physiques entourant la prise de mesure en TEP. Le problème est d’autant plus complexe à résoudre du fait que ces caméras sont composées de milliers de détecteurs qui donnent lieu à des millions de lignes de réponses mesurées pouvant alors être traitées par un algorithme de reconstruction d’images. Cette situation mène à des problèmes de reconstruction d’images en 3 dimensions (3D) qui sont difficiles à résoudre principalement à cause des limites en ressources mémoires et de calcul des ordinateurs modernes.
Les travaux réalisés dans le cadre de cette thèse répondent à deux grands besoins relatifs au domaine de la reconstruction d’images en TEP, soit l'atteinte d'une meilleure qualité d'image et l'accélération des calculs menant à l'obtention de celle-ci. Le premier volet des travaux repose sur le l'élaboration de méthodes de modélisation 3D précises du processus d’acquisition en TEP permettant d'atteindre une meilleure qualité d’image. Ces modèles 3D s'expriment sous forme de matrices systèmes qui sont utilisées par un algorithme de reconstruction d'images. Pour générer ces modèles 3D pour la TEP, des méthodes de calculs analytiques et basées sur des simulations Monte Carlo (MC) ont été développées. Des méthodes hybrides, basé sur des stratégies analytiques et Monte Carlo, ont également été mises en œuvre afin de combiner les avantages des deux approches. Les méthodes proposées se distinguent de l'art antérieur en ce qu'elles tirent profit des symétries du système afin de réduire considérablement le temps de calcul requis pour l'obtention de matrices 3D précises. Pour l’approche analytique, le calcul de la matrice est divisé en diverses étapes qui favorisent la réutilisation de modèles pré-calculés entre les lignes de réponses symétriques de l’appareil. Pour l’approche par simulations MC, la réutilisation des événements MC collectés entre les lignes de réponse symétriques de l’appareil permet d’augmenter la statistique utilisée pour générer la matrice MC et du même coup de réduire le temps de simulation. La méthode hybride proposée permet de réduire encore davantage le temps de simulation MC et cela, sans faire de compromis sur la qualité de la matrice système.
Le second volet des travaux repose sur le développement de nouvelles méthodes de reconstruction d’images basées sur un référentiel en coordonnées cylindriques permettant de réduire les contraintes d’espace mémoire et d'accélérer les calculs menant à l’image. Ces méthodes se divisent en deux catégories distinctes. Les premières sont des méthodes dites itératives qui permettent de résoudre le problème de reconstruction d’images par un processus itératif qui réalise une nouvelle estimation de l’image à chaque itération de façon à maximiser le degré de vraisemblance entre l’image et la mesure de l’appareil. Les secondes sont des méthodes dites directes qui permettent de résoudre le problème en inversant la matrice système qui relie l’image à la mesure de projections par une décomposition en valeurs singulières (DVS) de la matrice. La matrice inverse ainsi obtenue peut alors être multipliée directement avec la mesure pour obtenir l’image reconstruite. L’utilisation d’une image en coordonnées cylindriques entraîne une redondance au niveau des coefficients de la matrice système obtenue. En exploitant ces redondances, il est possible d’obtenir une matrice système avec une structure dite bloc circulante qui peut alors être transformée dans le domaine de Fourier afin d’accélérer les calculs lors du processus de reconstruction d’images itératif ou par DVS. De plus, pour la méthode par DVS, l’utilisation d’une matrice bloc circulante factorisée facilite grandement la procédure d'inversion de la matrice par DVS, ce qui rend l’application de la méthode possible pour des problèmes de reconstruction d’images en 3D. Or, la résolution de problèmes aussi complexes n’était jusqu’ici pas possible avec les méthodes par DVS de l’art antérieur dû aux contraintes d’espace mémoire et à la charge excessive de calcul.
En somme, les travaux combinés ont pour objectif ultime de réunir à la fois la vitesse de calcul et une qualité d'image optimale en un même algorithme afin de créer un outil de reconstruction 3D idéal pour l'utilisation dans un contexte clinique.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:usherbrooke.ca/oai:savoirs.usherbrooke.ca:11143/5398 |
| Date | January 2014 |
| Creators | Leroux, Jean-Daniel |
| Contributors | Fontaine, Réjean, Lecomte, Roger |
| Publisher | Université de Sherbrooke |
| Source Sets | Université de Sherbrooke |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | Thèse |
| Rights | © Jean-Daniel Leroux |
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