Em uma variedade riemanniana conexa e compacta introduziremos o conceito de espectro do operador laplaciano.
Utilizando a existÃncia e a unicidade do nÃcleo do calor em uma variedade riemanniana,provaremos o teorema de decomposiÃÃo de Hodge. Este teorema afirma que o espaÃo de Hilbert L2(M, g) se decompÃe em uma soma direta de subespaÃos de dimensÃo finita, onde cada subespaÃo à o auto-espaÃo associado a um autovalor do laplaciano. AlÃm disso, os autovalores formam uma sequÃncia nÃo-negativa
que acumula somente no infinito.
Em seguida iniciaremos a construÃÃo do nÃcleo do calor e, por fim, mostraremos que se duas variedades riemannianas sÃo isospectrais entÃo elas possuem o mesmo volume. / In a connected and compact Riemannian Manifold we will introduce the concept of spectre of Laplace operator. Using the existence and unicity of the heat kernel
in Riemannian manifold we proof the Hodge composition theorem. This theorem states that the Hilbert space L2(M, g) decompose in direct sum of subspaces with finite dimesion, where each subspace is the eigen-space relative of a eigenvalue of the laplacian. Furthermore, the eigenvalues form a nonnegative sequence the
accumulate only in the infinity.
After that we begin the construction of the heat kernel and, finally, we show that two isospetral Riemannian manifolds have the same volume.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:www.teses.ufc.br:4126 |
| Date | 25 February 2011 |
| Creators | Landerson Bezerra Santiago |
| Contributors | LuquÃsio Petrola de Melo Jorge, Gregorio Pacelli Feitosa Bessa, Walcy Santos |
| Publisher | Universidade Federal do CearÃ, Programa de PÃs-GraduaÃÃo em MatemÃtica, UFC, BR |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFC, instname:Universidade Federal do Ceará, instacron:UFC |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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