In this thesis, the low-temperature regime of replica symmetry breaking in the SK-model has been thoroughly investigated. In order to access this regime and to perform self-consistence calculations with high accuracy at high orders of replica symmetry breaking, a formalism has been developed which reduces the numerical effort to the absolute minimum. The central idea of its derivation is the identification of asymptotic regions in which the recursion relations can be solved analytically. The new object in the numerical treatment is then the correction to this asymptotic regime, represented by a sequence of so-called kernel correction functions. This method increased the effciency of the numerics considerably so that up to 200 orders of RSB could be calculated at zero temperature and zero external field, and up to 60 (65) orders of RSB for finite temperature (external field). The remarkable high precision of these calculations allowed the extraction of several quantities with accuracy exceeding the literature values by several orders of magnitude. The results of the numerical calculations have been analyzed in great detail. Especially the convergence behavior of various observables and of the order function with respect to the RSB order has been investigated since the high but finite RSB regime has been addressed in the present work for the first time. Several unexpected features of finite order replica symmetry breaking have been observed. / In der vorliegenden Dissertation wurden die Eigenschaften der Replikasymmetriebrechung (RSB) im Sherrington-Kirkpatrick-Modell bei tiefen Temperaturen gründlich untersucht. Um entsprechend tiefe Temperaturen und sogar T = 0 zu erreichen und gleichzeitig die Selbstkonsistenzrechnungen mit hoher numerischer Genauigkeit und bei hohen RSB Ordnungen durchzuführen, wurde ein Formalismus entwickelt, welcher den numerischen Aufwand auf ein absolutes Minimum reduziert. Das zentrale Konzept der Ableitung dieser Formulierung ist die Identifikation asymptotischer Bereiche, in denen die Rekursionsgleichungen der Replikasymmetriebrechung bei endlichen Ordnungen analytisch gelöst werden können. Das neue Objekt, welches numerisch behandelt werden muss, ist die Korrektur zu diesen asymptotischen Bereichen, welche durch eine Reihe von Funktionen, den sogenannten kernel correction functions beschrieben wird. Diese Methode hat die Effizienz der numerischen Behandlung erheblich verbessert, so dass bis zu 200 RSB Ordnungen bei verschwindender Temperatur und bei verschwindendem Magnetfeld und bis zu 60 (65) RSB Ordnungen bei endlichen Temperaturen (Magnetfeldern) berechnet werden konnten. Die ungewöhnlich hohe Genauigkeit dieser Rechnungen erlaubte die Bestimmung vieler Observablen mit einer Genauigkeit, die mehrere Größenordnungen über den Literaturwerten liegt. Die Ergebnisse der numerischen Rechnungen wurden im Detail analysiert. Speziell das Konvergenzverhalten der Ordnungsfunktion und der interessanten Observablen als Funktionen der RSB Ordnung wurde untersucht. Dieser Bereich hoher, aber endlicher RSB Ordnungen wurde in der vorliegenden Arbeit das erste Mal analysiert und viele unerwartete Eigenschaften wurden gefunden.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:uni-wuerzburg.de/oai:opus.bibliothek.uni-wuerzburg.de:2621 |
| Date | January 2008 |
| Creators | Schmidt, Manuel J. |
| Source Sets | University of Würzburg |
| Language | English |
| Detected Language | German |
| Type | doctoralthesis, doc-type:doctoralThesis |
| Format | application/pdf |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
Page generated in 0.0028 seconds