Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / A hypersurface in a manifold, both with nonempty boundary, is called free boundary hypersurface
if it is a critical point of the area functional restricted to all admissible variations which
preserve volume. A variation is admissible if the boundary and the interior of the manifold contains
the boundary and the interior of the hypersurfaces of the variation, respectively. It is well known
that free boundary hypersurface has constant mean curvature. In this work we study free boundary
hypersurfaces in bounded convex domains in the euclidean space. More precisely, we prove
the results obtained by A. Ros and E. Vergasta [18] and I. nunes [15]. As the main result we prove
that a stable free boundary surface in the unit ball of the three-dimensional euclidian space has to
be either the totally geodesic disc or a spherical cap. / Uma hipersupefície de uma variedade, ambas com fronteira não vazia, é chamada de hipersupefície com fronteira livre se é ponto crítico do funcional área restrito a todas as variações admissíveis que preservam volume. Uma variação é dita admissível se a fronteira e o interior da variedade contém as fronteiras e os inteiores das hipersupefícies da variação, respectivamente. É bem conhecido que hipersupefícies com fronteira livre possuem curvatura média constante. Neste trabalho estudamos hipersuperfíce com fronteira livre em domínios convexos limitados do espaço euclidiano. Mais especificamente, expomos com detalhes os resultados obtidos por A. Ros-E. Vergasta e I. Nunes. Provamos como resultado principal que toda superfícies de fronteira livre estável na bola unitária do espaço euclidiano tridimensional é um disco totalmente geodésico ou uma calota esférica. / São Cristóvão, SE
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:ri.ufs.br:riufs/8036 |
| Date | 16 March 2018 |
| Creators | Santos, Alexandre Jesus dos |
| Contributors | Santos, Almir Rogério Silva |
| Publisher | Pós-Graduação em Matemática, Universidade Federal de Sergipe |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFS, instname:Universidade Federal de Sergipe, instacron:UFS |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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