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Modelagem de fenômenos termopiezoelétricos : análise assintótica e simulação numérica / Modelling of thermopiezoeléctric phenomenon: asymptotic analysis and numerical simulation

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Previous issue date: 2011-04-13 / Fundação Carlos Chagas Filho de Amparo a Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro / O presente trabalho tem como principal objetivo o estudo do fenomeno termopiezoeletrico. Um assunto importante é saber sob que condições a energia total do sistema termopiezoelétrico possui decaimento exponencial. Neste sentido, mostramos que o sistema termopiezoeléetrico linear possui decaimento exponencial se a região considerada satisfaz uma condição geométrica e uma desigualdade de observabilidade. Inicialmente apresentamos o problema que é estudado com as respectivas hipóteses e a condição geométrica que o domínio do problema deve satisfazer.

Em seguida, utilizando uma técnica de desacoplamento nosso problema é desacoplado em dois problemas, um problema de piezoeletricidade com termo dissipativo e outro de condução de calor com termo de fonte. Assim, mostrando que a diferença dos semigrupos do sistema termopiezoelétrico acoplado e desacoplado respectivamente é compacta podemos provar que se o domínio do problema satisfaz a condição geométrica, e portanto, a propriedade do decaimento uniforme exponencial vale se e somente se é satisfeita uma desigualdade de observabilidade envolvendo os dados iniciais do problema.

A segunda parte do trabalho tem como objetivo a obtenção de modelos de placas piezoelétricas com efeitos térmicos, mas especificamente a obtenção de um modelo bi-dimensional a partir do modelo tridimensional do sistema tervii
mopiezoelétrico que preserve as características físicas do problema tridimensional para os casos estacionário e dinâmico. Cabe ressaltar que nem sempre as propriedades físicas de um problema são preservadas ao obter um modelo bi-dimensional a partir de um modelo tridimensional. Neste sentido, a obtenção do modelo bidimensional a partir do modelo tridimensional do sistema termopiezoelétrico é feita usando a analise assintótica. Inicialmente, fazemos uma descrição do domínio no qual trabalhamos, seguidamente, damos uma descrição matemática do problema da termopiezoeletricidade linear estática e dinâmica apresentando as hipóteses que são utilizadas para obter a formulação variacional de nosso problema em um domínio independente da espessura da placa o qual nos permita preservar as propriedades do problema em questão. Na seqüência, usamos a análise assintótica para obter o problema limite quando a espessura da placa tende para zero.

Feito isso, apresentamos o modelo bi-dimensional da termopiezoeletricidade o qual preserva as propriedades físicas de nosso problema tanto no caso estático como no dinâmico. Finalmente, usando o método de elementos finitos apresentamos simulações numéricas para o caso estacionário de nosso problema.

Identiferoai:union.ndltd.org:IBICT/oai:tede-server.lncc.br:tede/17
Date13 April 2011
CreatorsSuárez, Julián Moises Sejje
ContributorsMenzala, Gustavo Alberto Perla, Miara, Bernadette, Pazoto, Ademir Fernando, Ramirez, José Felipe Linares, Rivera, Jaime Edilberto Muñoz, Madureira, Alexandre Loureiro, Blanco, Pablo Javier
PublisherLaboratório Nacional de Computação Científica, Programa de Pós-Graduação em Modelagem Computacional, LNCC, BR, Serviço de Análise e Apoio a Formação de Recursos Humanos
Source SetsIBICT Brazilian ETDs
LanguagePortuguese
Detected LanguagePortuguese
Typeinfo:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
Formatapplication/pdf
Sourcereponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações do LNCC, instname:Laboratório Nacional de Computação Científica, instacron:LNCC
Rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess

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