Ce travail propose différents modèles de mathématiques issus à des phénomènes naturels. L'outil indispensable à cette étude sont les inclusions différentielles, les équations (ou les systèmes d'équations) différentielles ou aux dérivées partielles et la théorie des bifurcations. La nature des ces équations dépend du problème traité: il peut s'agir d'équations de transport, de réaction-diffusion, d'équations non-locales, etc. Nous souhaitons apporter ici quelques informations et explications sur les différents modèles que nous allons étudier. Dans la première partie, il s'agit d'étudier l'existence des solutions, critère de compacité pour l'ensemble de solutions ainsi que la continuité de l'opérateur solution pour certaines classes d'inclusions différentielles impulsives de type neutre, un exemple d'application est traité à la fin de cet première partie, c'est une extension des résultats obtenus dans l'étude théorique. La seconde partie s'attache à l'analyse d'un autre modèle mathématique décrivant l'évolution de la maladie du cancer, il s'agit d'un système d'équations différentielles avec impulsions, les équations différentielles représentent l'évolution des cellules normales, cancéreuses sensibles et cancéreuses résistantes. Les impulsions représentent la chimiothérapie. On considère le cas de l'absence des cellules de la tumeur et on utilise un traitement préventif pour éradiquer la maladie, on étudie tout d'abord les conditions de stabilité des solutions triviales qui représentent l'éradication de la maladie, puis on traite le cas des bifurcations de solutions non triviales qui représentent le retour de maladie. On s'intéresse dans la dernière partie à la modélisation de la maladie d'Alzheimer. On construit un modèle qui décrit d'une part la formation de plaque amyloide {in vivo}, et d'autre part les interactions entre les oligomères A$\beta$ et la protéine prion qui induiraient la perte de mémoire. On mène l'analyse mathématique de ce modèle dans un cas particulier puis dans un cas plus général où le taux de polymérisation est une loi de puissance.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00940391 |
| Date | 22 September 2013 |
| Creators | Helal, Mohamed |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | fra |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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