Les cascades log-infiniment divisibles fournissent un cadre général à l'étude de la propriété d' invariance d'échelle. Nous introduisons ces objets en décrivant l'évolution historique des différents modèles proposés pour décrire le phénomène d'intermittence statistique en turbulence. Nous nous appliquons alors à préciser une définition formelle des cascades log-infiniment divisibles. Nous remplaçons aussi les accroissements, usuels en turbulence, par les coefficients d'une transformée en ondelettes associée à une analyse multirésolution, outil dédié à l'analyse temps-échelle. Une réflexion approfondie sur la signification du formalisme nous amène à démontrer sa flexibilité pour la modélisation, ainsi que sa richesse en lien avec les cascades multiplicatives, les processus de Markov, l'équation de Langevin, l'équation de Fokker-Planck...Grâce à l'étude des cascades log-Poisson composées, nous proposons une vision originale du phénomène d'intermittence statistique. Ensuite, des estimateurs des exposants de lois d'échelle (éventuellement relatives) sont étudiés en insistant sur la correction du biais et la détermination d'intervalles de confiance. Nous les appliquons à des données de télétrafic informatique. Nous expliquons pourquoi une procédure usuelle d'estimation du spectre multifractal appliquée aux mouvements linéaires stables fractionnaires risque de mener à une méprise. Enfin, le lien entre intermittence statistique et intermittence spatio-temporelle (structures cohérentes) en turbulence est étudié à partir de l'enregistrement de signaux de vitesse et de pression conjointement en espace et en temps dans un écoulement turbulent. De fortes dépressions associées à des tourbillons filamentaires sont détectées. Une analyse statistique des coefficients d'ondelette de la vitesse conditionnée à ces événements nous permet de décrire l'influence de ces structures cohérentes à différents nombres de Reynolds.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00001584 |
| Date | 30 November 2001 |
| Creators | Chainais, Pierre |
| Publisher | Ecole normale supérieure de lyon - ENS LYON |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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