Materialien wie Kristalle, biologisches Gewebe oder
elektroaktive Polymere kommen häufig in verschiedenen
Anwendung, wie dem Prothesenbau oder der Simulation von
künstlicher Muskulatur vor.
Diese und viele weitere Materialien haben gemeinsam, dass sie
unter gewissen Umständen ihre Form und andere
Materialeigenschaften ändern.
Um diese Veränderung beschreiben zu können, werden, abhängig
von der Anwendung, verschiedene Tensoren unterschiedlicher
Ordnung benutzt.
Durch die Komplexität und die starke Abhängigkeit der
Tensorbedeutung von der Anwendung, gibt es bisher kein
Verfahren Tensoren höherer Ordnung darzustellen, welches
standardmäßig benutzt wird.
Auch bezogen auf einzelne Anwendungen gibt es nur sehr wenig
Arbeiten, die sich mit der visuellen Darstellung dieser
Tensoren auseinandersetzt.
Diese Arbeit beschäftigt sich mit diesem Problem.
Es werden drei verschiedene Methoden präsentiert, Tensoren
höherer Ordnung zu analysieren und zu visualisieren.
Alle drei Methoden basieren auf der sogenannte deviatorischen
Zerlegung und der Multipoldarstellung.
Mit Hilfe der Multipole können die Symmetrien des Tensors
und damit des beschriebenen Materials bestimmt werden.
Diese Eigenschaft wird in für die Visualisierung
des Steifigkeitstensors benutzt.
Die zweite Methode basiert direkt auf den Multipolen und kann
damit beliebige Tensoren in drei Dimensionen darstellen.
Dieses Verfahren wird anhand des Kopplungs Tensors, ein Tensor
dritter Ordnung, vorgestellt.
Die ersten zwei Verfahren sind lokale Glyph-basierte Verfahren.
Das dritte Verfahren ist ein erstes globales
Tensorvisualisierungsverfahren, welches Tensoren beliebiger
Ordnung und Symmetry in drei Dimensionen mit Hilfe eines
linienbasierten Verfahrens darstellt. / Materials like crystals, biological tissue or electroactive
polymers are frequently used in applications like prosthesis
construction or the simulation of artificial musculature.
These and many other materials have in common that they
change their shape and other material properties under
certain circumstances.
To describe these changes, different tensors of different
order, dependent of the application, are used.
Due to the complexity and the strong dependency of the
tensor meaning of the application, there is, by now, no
visualization method that is used by default.
Also for specific applications there are only a few methods
that address the visual analysis of higher-order tensors.
This work adresses this problem.
Three different methods to analyse and visualize tensors of
higher order will be provided.
All three methods are based on the so called deviatoric
decomposition and the multipole representation.
Using the multipoles the symmetries of a tensor and, therefore,
of the described material, can be calculated.
This property is used to visualize the stiffness tensor.
The second method uses the multipoles directly and can be
used for each tensor of any order in three dimensions.
This method is presented by analysing the third-order
coupling tensor.
These two techniques are glyph-based visualization methods.
The third one, a line-based method, is, according to our
knowledge, a first global visualization method that can be
used for an arbitrary tensor in three dimensions.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:DRESDEN/oai:qucosa:de:qucosa:82954 |
| Date | 17 January 2023 |
| Creators | Hergl, Chiara Marie |
| Contributors | Universität Leipzig |
| Source Sets | Hochschulschriftenserver (HSSS) der SLUB Dresden |
| Language | English |
| Detected Language | German |
| Type | info:eu-repo/semantics/acceptedVersion, doc-type:doctoralThesis, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis, doc-type:Text |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
Page generated in 0.0016 seconds