En aquesta memòria es tracten tres problemes diferents. En el Capítol 1 es
construeixen dues famílies de processos que convergeixen, en el sentit de les distribucions
en dimensió finita, cap a dos processos Gaussians independents. El
Capítol 2 està dedicat a l’estudi d’un model de tractament amb bacteriòfags per
infeccions bacterianes. Finalment, en el Capítol 3, estudiem alguns aspectes del
L2 mòdul de continuïtat del temps local del Brownià.
En el primer capítol considerem dos processos Gaussians independents que es
poden representar en termes d’una integral estocàstica d’un nucli determinista
respecte el procés de Wiener, i construïm, a partir d’un únic procés de Poisson,
dues famílies de processos que convergeixen, en el sentit de les distribucions en
dimensió finita, cap a aquests processos Gaussians.
Utilitzarem aquest resultat per a provar resultats de convergència en llei cap a
altres processos, com ara el moviment Brownià sub-fraccionari.
En el Capítol 2 construïm i estudiem diferents model que pretenen estudiar
el comportament d’un tractament amb bacteriòfags en certs animals de granja.
Aquest problema ha estat motivat pel Grup de Biologia Molecular del Departament
de Genètica i Microbiologia de la Universitat Autònoma de Barcelona.
Començant per un model bàsic, n’estudiarem diferent variacions, primer des
d’un punt de vista determinista, trobant diversos resultat sobre els equilibris i
l’estabilitat, i després en un context amb soroll, produint resultats de concentració.
Finalment, en el Capítol 3 estudiarem la descomposició en caos de Wiener del
L2 mòdul de continuïtat del temps local del Brownià. Més concretament, trobarem
un Teorema Central del Límit per a cada element del caos de Wiener del L2 mòdul
de continuïtat del temps local del Brownià. Aquest resultat ens proporciona un
exemple d’una família de variables que convergeix en llei cap a una distribució
Normal, però que els elements del seu caos d’ordre parell no convergeixen. / In this dissertation three different problems are treated. In Chapter 1 we construct
two families of processes that converge, in the sense of the finite dimensional
distributions, towards two independent Gaussian processes. Chapter 2 is devoted
to the study of a model of bacteriophage treatments for bacterial infections. Finally,
in Chapter 3 we study some aspects of the L2 modulus of continuity of
Brownian local time.
In the first chapter we consider two independent Gaussian processes that can be
represented in terms of a stochastic integral of a deterministic kernel with respect to
the Wiener process and we construct, from a single Poisson process, two families
of processes that converge, in the sense of the finite dimensional distributions,
towards these Gaussian processes.
We will use this result to prove convergence in law results towards some other
processes, like sub-fractional Brownian motion.
In Chapter 2 we construct and study several models that pretend to study how
will behave a treatment of bateriophages in some farm animals. This problem has
been brought to our attention by the Molecular Biology Group of the Department
of Genetics and Microbiology at the Universitat Autònoma de Barcelona.
Starting from a basic model, we will study several variations, first from a
deterministic point of view, finding several results on equilibria and stability, and
later in a noisy context, producing concentration type results.
Finally, in Chapter 3 we shall study the decomposition on Wiener chaos of the
L2 modulus of continuity of the Brownian local time. More precisely, we shall
find a Central Limit Theorem for each Wiener chaos element of the L2 modulus of
continuity of the Brownian local time. This result provides us with an example of
a family of random variables that is convergent in law to a Normal distribution,
but its chaos elements of even order do not converge.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:TDX_UAB/oai:www.tdx.cat:10803/129911 |
| Date | 09 December 2013 |
| Creators | Bascompte Viladrich, David |
| Contributors | Bardina i Simorra, Xavier, Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques |
| Publisher | Universitat Autònoma de Barcelona |
| Source Sets | Universitat Autònoma de Barcelona |
| Language | English |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/doctoralThesis, info:eu-repo/semantics/publishedVersion |
| Format | 113 p., application/pdf |
| Source | TDX (Tesis Doctorals en Xarxa) |
| Rights | ADVERTIMENT. L'accés als continguts d'aquesta tesi doctoral i la seva utilització ha de respectar els drets de la persona autora. Pot ser utilitzada per a consulta o estudi personal, així com en activitats o materials d'investigació i docència en els termes establerts a l'art. 32 del Text Refós de la Llei de Propietat Intel·lectual (RDL 1/1996). Per altres utilitzacions es requereix l'autorització prèvia i expressa de la persona autora. En qualsevol cas, en la utilització dels seus continguts caldrà indicar de forma clara el nom i cognoms de la persona autora i el títol de la tesi doctoral. No s'autoritza la seva reproducció o altres formes d'explotació efectuades amb finalitats de lucre ni la seva comunicació pública des d'un lloc aliè al servei TDX. Tampoc s'autoritza la presentació del seu contingut en una finestra o marc aliè a TDX (framing). Aquesta reserva de drets afecta tant als continguts de la tesi com als seus resums i índexs., info:eu-repo/semantics/openAccess |
Page generated in 0.0176 seconds