This thesis is about how to interpret metric data with topological tools, such as homology. We show how to go from a metric space to a topological space via Vietoris-Rips complexes. We use the usual approach to Topological Data Analysis (TDA), and transform our metric space into tame parametrised vector spaces. It is then shown how to simplify tame parametrised vector spaces. We also present another approach to TDA, where we transform our metric space into a filtrated tame parametrised chain complex. We then show how to simplify chain complexes over fields in order to simplify tame parametrised filtrated chain complexes. / Denna uppsats handlar om att tolka metrisk data med hjälp utav topologiska verktyg, som exempelvis homologi. Vi visar hur man går från ett metriskt rum till ett topologiskt rum via Vieteris-Rips komplex. Vi använder den vanliga metoden till Topologisk Data Analys (TDA), och transformerar vårat metriska rum till tama parametriserade vektorrum. Det visas sedan hur vi kan förenkla tama parametriserade vektorrum. Vi presenterar även en annan metod för TDA, där vi går från ett metriskt rum till ett filtrerat tamt parametriserat kedjekomplex. Sedan visar vi hur man förenklar kedjekomplex över kroppar för att kunna förenkla filtrerade tama parametriserade kedjekomplex.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:UPSALLA1/oai:DiVA.org:kth-277744 |
| Date | January 2020 |
| Creators | Erninger, Klas |
| Publisher | KTH, Matematik (Avd.) |
| Source Sets | DiVA Archive at Upsalla University |
| Language | English |
| Detected Language | Swedish |
| Type | Student thesis, info:eu-repo/semantics/bachelorThesis, text |
| Format | application/pdf |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | TRITA-SCI-GRU ; 2020:252 |
Page generated in 0.0027 seconds