Betrakta en analytisk funktion f som beror av en komplex variabel z och ett ändligt antal reella parametrar param1, param2, ..., paramk, där k är ett positivt heltal. Rötterna till funktionen, med avseende på variabeln z, erhålls genom att lösa ekvationen f(z, param1, param2, ..., paramk)=0. Således kommer dessa rötter att vara beroende av parametrarna. Låt en av parametrarna paramj, där j är ett positivt heltal mindre än eller lika med k, vara monotont ökande eller avtagande på ett reellt intervall. Även funktionens rötter kommer att variera, till följd av de olika värdena på parametern paramj. Ett datorprogram, som beräknar och undersöker rörelsen hos rötterna till en funktion då en parameter varierar, har utvecklats och implementerats i MatLab. Underprogram som använder numerisk analys i form av sekantmetoden för att beräkna approximationer av rötter och linear algebra för att kunna identifiera de rötter som är felaktiga, har också skrivits. Det vill säga, programmets huvudsakliga åtgärder ligger i att kontrollera om de beräknade värdena är korrekta och att rätta till de som är felaktiga. Examensuppgiften och det implementerade programmet har främst varit inriktade på ljuddämpare, vilket innebär en problemställning, där rötterna till en funktion undersöks för att analysera hur akustiska vågor fortplantas vid olika villkor. Således har den huvudsakliga målsättningen varit att förenkla tillvägagångssättet för att beräkna rötter. / Consider an analytic function f of a complex variable z and of a finite number of real parameters param1, param1, ..., paramk, for a positive integer k. The roots of the function, with respect to the variable z, are obtained by solving the equation f(z, param1, param2, ..., paramk)=0. Consequently those roots will depend on the parameters. Let one of the parameters paramj, where j is a positive integer less or equal to k, be monotonically increasing or decreasing on an interval of the real line. As a consequence of those different values of paramj, also the roots of the function f will vary. A computer program that calculates and examines the behavior of the roots of a function as one parameter varies, has been developed and implemented in MatLab. Subroutines have been written, which use numerical analysis by using the secant method to calculate approximations of roots and linear algebra to identify the false roots. That is, the main measures of this program is to make sure that the calculated values are correct and to adjust the false ones. The paper and the implemented program are principally concentrated on silencers, that is, on modal analysis. Modal analysis is the examination of how the shape and the behaviour of acoustic waves are affected by different conditions, which is done by studying the roots of a function. Consequently, the main purpose has been to facilitate the procedure of finding roots.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:UPSALLA1/oai:DiVA.org:vxu-2027 |
| Date | January 2008 |
| Creators | Henrysson, Magdalena |
| Publisher | Växjö universitet, Matematiska och systemtekniska institutionen |
| Source Sets | DiVA Archive at Upsalla University |
| Language | English |
| Detected Language | Swedish |
| Type | Student thesis, info:eu-repo/semantics/bachelorThesis, text |
| Format | application/pdf |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | Rapporter från MSI, 1650-2647 ; 08026 |
Page generated in 0.0029 seconds