Orientador: Prof. Dr. Roberto Venegeroles / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Física, 2015. / Discutiremos uma classe de sistemas dinâmicos intermitentes na qual o
espaço de fase é composto de duas regiões distintas: uma região laminar,
onde a partícula desenvolve uma dinâmica lenta e quase regular até saltar
para uma região turbulenta, onde a mesma desenvolve uma dinâmica caó-
tica de curta duração até ser reinjetada de volta para a fase laminar, num
processo que assim se repete. A fase laminar é causada pela existência de
medida invariante innita, e a composição regularidade-caos resulta numa
modalidade de caos fraco na qual a separação de trajetórias inicialmente
muito próximas torna-se subexponencial (em sistemas caóticos usuais, essa
separação é exponencial).
Por conta desse tipo intermitência, o mapa apresentará um comportamento
ergódico diferente daquele observado pelo teorema de Birkho, de
modo que a distribuição de médias temporais de observáveis (com fatores
próprios de normalização) é descrita essencialmente por uma estatística
Mittag-Leer, ao invés de distribuições com limites assintóticos para delta de
Dirac. Apresentaremos a lei responsável por tal comportamento, o teorema
de Aaronson-Darling-Kac, que nos permitirá estender adequadamente certos
observáveis, tais como o expoente de Lyapunov e a entropia de Kolmogorov-
Sinai, de modo a inferir precisamente a existência desse tipo de instabilidade.
Após um estudo das principais características ergódicas de tais sistemas,
investigamos o número de primeiras-passagens da fase laminar para a turbulenta,
e como obter informações-chave por meio dessa quantidade. Mostraremos
também que a teoria de processos de renovação, usualmente empregada
na literatura para esse m, é insuciente para descrever precisamente esse
tipo de intermitência. Historicamente, esse tipo de sistema surgiu do estudo
de mapas de primeiro retorno de certas seções do atrator de Lorenz, realizado
nos anos 80 por Pomeau e Manneville. Atualmente, cadeias de tais
mapas são empregadas no estudo de difusão anômala e passeios aleatórios
com tempos de espera. / We discuss a class of intermittent dynamical systems in which the phase
space is made up of two distinct regions: a laminar region, where the particle
develops a slow and almost regular dynamic until it jumps to a turbulent region,
where it develops a chaotic dynamic of short duration that is reinjected
back into the laminating step, in a repeating process. The laminar phase is
caused by the existence of innite invariant measure, and the regularity-chaos
composition results in a weak mode in which the trajectories separation of
two initial nearly points becomes subexponential (in usual chaotic systems,
this separation is exponential).
Because of this type of intermittency, the map will present a dierent
behavior from that observed by ergodic Birkho's theorem, so that the distribution
of average observable time (with its own normalization factors) is
described essentially by a Mittag-Leer statistics, rather than distributions
with asymptotic limit to the Dirac delta. We will present the law responsible
for such behavior, the theorem Aaronson-Darling-Kac, which will allow us
to extend properly certain observables, such as the Lyapunov exponent and
entropy Kolmogorov-Sinai, in order to infer precisely the existence of such
instability .
After a study of the main ergodic characteristics of such systems, we investigate
the number of rst-passages of the laminar stage for the turbulence,
and how to get key information by that amount. We will also show that the
theory of renewal processes, usually used in the literature for this purpose,
is insucient to accurately describe this type of intermittency. Historically,
this type of system emerged from the study of rst return maps of certain
sections of the Lorenz attractor was accomplished in the 80's by Pomeau
and Manneville. Currently chains of these maps are used in the study of
anomalous diusion and random walks with waiting times.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:BDTD:77205 |
| Date | January 2015 |
| Creators | Nazé, Pierre Marie Antoine Leite |
| Contributors | Nascimento, Roberto Venegeroles, La Torre, Gustavo Michel Mendoza, Pedra, Walter Alberto de Siqueira |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf, 87 f. : il. |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFABC, instname:Universidade Federal do ABC, instacron:UFABC |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | http://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=77205&midiaext=70581, http://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=77205&midiaext=70580, Cover: http://biblioteca.ufabc.edu.brphp/capa.php?obra=77205 |
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