La notion de quantification est définie dans bien des domaines scientifiques mais bien sûr avec des sens différents.
Il s'agit ici de la notion de quantification telle qu'introduite par C. Duval, P. Lecomte et V. Ovesienkodans [26, 16] : quand un groupe de Lie G agit (localement) sur une variété V considérée, on peut définir son action sur les symboles et les opérateurs différentiels.On doit alors chercher une quantification Q, c'est-à-dire une bijection échangeant les actions de G sur les symboles
et sur les opérateurs différentiels.
D'un point de vue infinitésimal, au groupe G correspond une sous-algèbre de
Lie g de l'algèbre des champs de vecteurs sur V .
Une quantification g-équivariante est donc un isomorphisme de représentations
de g entre les espaces de symboles et les espaces d'opérateurs différentiels.
L'algèbre considérée ici est l'algèbre sl(p + q;R). Elle appartient naturel-
lement en géométrie grassmannienne, et donc généralise le cas de l'algèbre
sl(n + 1;R).
De plus, cette algèbre constituait le dernier exemple important dans la classe
des algèbres irréductibles filtrées de type fini pour lequel on ne pouvait pas
directement appliquer les résultats généraux d'existence et d'unicité tels que prouvés dans [16] et [5]. Une réponse positive a été apportée aux questions d'existence et d'unicité en montrant que ces résultats peuvent être adaptées au cas de l'algèbre sl(p+q;R). Le caractère explicite de la construction proposée a été illustré au travers des formules explicites.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:BICfB/oai:ETDULg:ULgetd-02072011-133058 |
| Date | 22 June 2009 |
| Creators | Nizigama, Gloriose |
| Contributors | Radoux, Fabian, Ovsienko, V., Navez, Jacques, Mathonet, Pierre, Lecomte, Pierre |
| Publisher | Universite de Liege |
| Source Sets | Bibliothèque interuniversitaire de la Communauté française de Belgique |
| Detected Language | French |
| Type | text |
| Format | application/pdf |
| Source | http://bictel.ulg.ac.be/ETD-db/collection/available/ULgetd-02072011-133058/ |
| Rights | unrestricted, Le contrat BICTEL/e complété et signé a été remis au gestionnaire facultaire. |
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