Dans ce travail, nous proposons des procédures de test paramétriques et nonparamétrique localement et asymptotiquement optimales au sens de Hajek et Le Cam, pour trois modèles d'asymétrie.
La construction de modèles d'asymétrie est un sujet de recherche qui a connu un grand développement ces dernières années, et l'obtention des tests optimaux (pour trois modèles différents) est une étape essentielle en vue de leur mise en application.
Notre approche est fondée sur la théorie de Le Cam d'une part, pour obtenir les propriétés de normalité asymptotique, bases de la construction des tests paramétriques optimaux, et la théorie de Hajek d'autre part, qui, via un principe d'invariance permet d'obtenir les procédures non-paramétriques.
Nous considérons dans ce travail deux classes de distributions univariées asymétriques, l'une fondée sur un développement d'Edgeworth (décrit dans le Chapitre 1), et l'autre construite en utilisant un paramètre d'échelle différent pour les valeurs positives et négatives (le modèle de Fechner, décrit dans le Chapitre 2).
Le modèle d'asymétrie elliptique étudié dans le dernier chapitre est une généralisation multivariée du modèle du Chapitre 2.
Pour chacun de ces modèles, nous proposons de tester l'hypothèse de symétrie par rapport à un centre fixé, puis par rapport à un centre non spécifié.
Après avoir décrit le modèle pour lequel nous construisons les procédures optimales, nous obtenons la propriété de normalité locale asymptotique. A partir de ce résultat, nous sommes capable de construire les tests paramétriques localement et asymptotiquement optimaux. Ces tests ne sont toutefois valides que si la densité sous-jacente f est correctement spécifiée. Ils ont donc le mérite de déterminer les bornes d'efficacité paramétrique, mais sont difficilement applicables.
Nous adaptons donc ces tests afin de pouvoir tester les hypothèses de symétrie par rapport à un centre fixé ou non, lorsque la densité sous-jacente est considérée comme un paramètre de nuisance.
Les tests que nous obtenons restent localement et asymptotiquement optimaux sous f, mais restent valides sous une large classe de densités.
A partir des propriétés d'invariance du sous-modèle identifié par l'hypothèse nulle, nous obtenons les tests de rangs signés localement et asymptotiquement optimaux sous f, et valide sous une vaste classe de densité. Nous présentons en particulier, les tests fondés sur les scores normaux (ou tests de van der Waerden), qui sont optimaux sous des hypothèses Gaussiennes, tout en étant valides si cette hypothèse n'est pas vérifiée.
Afin de comparer les performances des tests paramétriques et non paramétriques présentés, nous calculons les efficacités asymptotiques relatives des tests non paramétriques par rapport aux tests pseudo-Gaussiens, sous une vaste classe de densités non-Gaussiennes, et nous proposons quelques simulations.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:BICfB/oai:ulb.ac.be:ETDULB:ULBetd-05222007-104523 |
| Date | 01 June 2007 |
| Creators | Cassart, Delphine |
| Contributors | Mélard, Guy, Hallin, Marc, Paindaveine, Davy, Croux, Christophe, Dehon, Catherine, Vermandele, Catherine |
| Publisher | Universite Libre de Bruxelles |
| Source Sets | Bibliothèque interuniversitaire de la Communauté française de Belgique |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | text |
| Format | application/pdf |
| Source | http://theses.ulb.ac.be/ETD-db/collection/available/ULBetd-05222007-104523/ |
| Rights | unrestricted, J'accepte que le texte de la thèse (ci-après l'oeuvre), sous réserve des parties couvertes par la confidentialité, soit publié dans le recueil électronique des thèses ULB. A cette fin, je donne licence à ULB : - le droit de fixer et de reproduire l'oeuvre sur support électronique : logiciel ETD/db - le droit de communiquer l'oeuvre au public Cette licence, gratuite et non exclusive, est valable pour toute la durée de la propriété littéraire et artistique, y compris ses éventuelles prolongations, et pour le monde entier. Je conserve tous les autres droits pour la reproduction et la communication de la thèse, ainsi que le droit de l'utiliser dans de futurs travaux. Je certifie avoir obtenu, conformément à la législation sur le droit d'auteur et aux exigences du droit à l'image, toutes les autorisations nécessaires à la reproduction dans ma thèse d'images, de textes, et/ou de toute oeuvre protégés par le droit d'auteur, et avoir obtenu les autorisations nécessaires à leur communication à des tiers. Au cas où un tiers est titulaire d'un droit de propriété intellectuelle sur tout ou partie de ma thèse, je certifie avoir obtenu son autorisation écrite pour l'exercice des droits mentionnés ci-dessus. |
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