Nous construisons des distributions propres invariantes pour la paire symétrique (gl(4,R)/gl(2,R)*gl(2,R)). Pour ceci, j'ai dans un premier temps décrit les orbites de GL(2,R)*Gl(2,R) sur ce quotient. J'ai ensuite généralisé certains résultats sur les intégrales orbitales de rang un (de J.Faraut) au rang deux. Ainsi j'ai obtenu le comportement des intégrales orbitales au voisinage des points semi-réguliers. Je me suis restreint à l'étude des distributions invariantes, propres sous l'action des opérateurs différentiels invariants à coefficients constants. données par des fonctions localement intégrables. J'ai d'abord déterminé les fonctions propres invariantes sur l'ouvert dense des éléments réguliers. Ceci est rendu possible par l'expression des parties radiales des opérateurs différentiels considérés en terme des opérateurs de Dunkl. Le comportement des intégrales orbitales m'a permis de déterminer lesquelles de ces fonctions donnaient une distribution propre invariante sur l'ensemble des éléments privés des nilpotents. Nous obtenons un espace vectoriel de dimension 6 dont certaines se prolongent naturellement à tout l'espace.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:pastel.archives-ouvertes.fr:pastel-00561472 |
| Date | 07 December 2010 |
| Creators | Jacquet, Nicolas |
| Publisher | Ecole Polytechnique X |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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