Cette thèse a pour but l'étude de la stabilité asymptotique locale des systèmes linéaires à temps discret dont les commandes sont soumises à des saturations. L'étude est développée à partir de deux représentations du système saturé en boucle fermée : par régions de saturation et par modèle polytopique. L'analyse de la stabilité du système saturé en boucle fermée ainsi que la synthèse de la loi de commande saturante avec l'objectif de garantir la stabilité d'un domaine d'états admissibles, sont basées sur le concept d'ensembles contractifs. Dans ce contexte, des résultats sont obtenus en considérant deux approches distinctes. La première approche considère des ensembles polyédraux. Des conditions pour la contractivité des trajectoires du système en boucle fermée dans un polyèdre sont étudiées : d'une part, des conditions nécessaires et suffisantes sont établies à partir de la représentation par régions de saturation et, d'autre part, des conditions suffisantes sont obtenues à partir de la représentation par modèle polytopique. Ces conditions permettent de formuler des algorithmes, basés sur des schémas de programmation linéaire, ayant pour objectif la détermination de régions polyédrales où la stabilité asymptotique locale du système en boucle fermée est garantie même si la commande sature. La deuxième approche considère des ensembles ellipsoïdaux et la représentation polytopique du système saturé. Des conditions suffisantes pour la contractivité d'ellipsoïdes par rapport au système saturé sont établies sous la forme d'inégalités matricielles linéaires (LMIs). A partir de ces conditions, un algorithme basé sur des schémas d'optimisation convexe est proposé pour la détermination d'approximations de la région d'attraction de l'origine à travers des ellipsoïdes contractifs. D'autre part, pour un ensemble donné de conditions initiales X0, des conditions sont formulées, également sous la forme de L MIs, pour permettre la détermination d'une loi de commande saturante garantissant la stabilité asymptotique vers l'origine de toutes les trajectoires initialisées dans X0.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00010086 |
| Date | 01 October 1997 |
| Creators | GOMES DA SILVA, Joâo Manoel |
| Publisher | Université Paul Sabatier - Toulouse III |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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