Cette thèse traite de plusieurs façons de construire une théorie quantiques des champs en quatre dimensions à partir de la théorie des cordes.<br /><br />Dans une première partie nous étudions la construction d'une théorie Yang-Mills supersymétrique, couplée à un superchamp chiral dans la représentation adjointe, à partir de la théorie des cordes de type IIB sur une variété Calabi-Yau non compacte, avec des D-branes qui enroulent certaines sousvariétés. Les propriétés de<br />la théorie de jauge sont alors reflétées dans la structure<br />géométrique de la variété Calabi-Yau. En particulier, on peut calculer en principe le superpotentiel effectif de basse énergie qui décrit la structure des vides de la théorie de jauge en utilisant la théorie des cordes (topologiques). Malheureusement, en pratique, ceci n'est pas faisable. Il est remarquable qu'on puisse cependant montrer que la dynamique de basse énergie de la<br />théorie de jauge est codée par la géométrie d'une autre variété Calabi-Yau non compacte, reliée à la première par une transition géométrique. La théorie des cordes de type IIB sur cette deuxième variété, dans laquelle sont allumés des flux de fond appropriés, génère une théorie de jauge en quatre dimensions, qui n'est d'autre que la théorie effective de basse énergie de la théorie de<br />jauge originale. Ainsi, pour obtenir le superpotentiel effectif de basse énergie il suffit simplement de calculer certaines intégrales dans la deuxième géométrie Calabi-Yau, ce qui est faisable, au moins perturbativement. On trouve alors que le problème extrêmement difficile d'étudier la dynamique de basse<br />énergie d'une théorie de jauge non Abelienne a été réduit à celui de calculer certaines intégrales dans une géométrie connue. On peut démontrer que ces intégrales sont intimement reliées à certaines quantités dans un modèle de matrices holomorphes, et on peut alors calculer le superpotentiel effectif comme fonction de<br />certaines expressions du model de matrices. Il est remarquable que la série perturbative du modèle de matrices calcule alors le superpotentiel effectif non-perturbatif.<br /><br />Ces relations étonnantes ont été découvertes et élaborée par plusieurs auteurs au cours des dernières années. Les résultats originaux de cette thèse comprennent la forme précise des relations de la ``géométrie spéciale" sur une variété Calabi-Yau<br />non compacte. Nous étudions en détail comment ces intégrales géométriques dépendent du cut-off, et leur relation à l'énergie libre du modèle de matrices. En particulier, sur une variété Calabi-Yau non compacte nous proposons une forme bilineaire sur le<br />produit direct de l'espace des formes avec l'espace des cycles, qui élimine toutes les divergences, sauf la divergence logarithmique. Notre analyse détaillée du modèle de matrices holomorphes clarifie aussi plusieurs aspects reliés à la méthode du col de ce modèle de matrices. Nous montrons en particulier qu'exiger une densité spectrale réelle restreint la forme de la<br />courbe Riemannienne qui apparaît dans la limite planaire du modèle de matrices. Çela nous donne des contraintes sur la forme du contour sur lequel les valeurs propres sont intégrées. Tous ces<br />résultats sont utilisés pour calculer explicitement l'énergie libre planaire d'un modèle de matrices avec un potentiel cubique.<br /><br />La deuxième partie de cette thèse concerne la génération de théories de jauge supersymétriques en quatre dimensions comportant des aspects caractéristiques du modèle standard à partir de<br />compactifications de la supergravité en onze dimensions sur une variété G_2. Si cette variété contient une singularité conique, des fermions chiraux apparaissent dans la théorie de jauge en quatre dimensions ce qui conduit potentiellement à des anomalies. Nous montrons que, localement à chaque singularité, les anomalies<br />correspondantes sont annulées par une non-invariance de l'action classique au singularités (``anomaly inflow"). Malheureusement, aucune métrique d'une variété G_2 compacte n'est connue explicitement. Nous construisons ici des familles de métriques sur des variétés compactes faiblement G_2, qui contiennent deux singularités coniques. Les variétés faiblement G_2 ont des propriétés semblables aux propriétés des variétés G_2, et alors ces exemples explicites pourraient être utiles pour mieux comprendre la situation générique. Finalement, nous regardons la<br />relation entre la supergravité en onze dimensions et la théorie des cordes hétérotiques E_8\times E_8. Nous étudions en détail les anomalies qui apparaissent si la supergravité est formulée sur le produit d'un espace de dix dimensions et un intervalle. Encore une fois nous trouvons que les anomalies s'annulent localement sur<br />chaque bord de l'intervalle si on modifie l'action classique d'une façon appropriée.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00011979 |
| Date | 06 December 2005 |
| Creators | Metzger, Steffen |
| Publisher | Université Pierre et Marie Curie - Paris VI |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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