Le Modèle Standard de la physique des particules décrit les interactions entre les constituants élémentaires de la matière. Cependant, il ne parvient pas à concilier théorie quantique des champs et relativité générale. Cette thèse se focalise sur deux approches au-delà du Modèle Standard, a priori différentes mais non nécessairement<br />incompatibles entre elles : les théories des champs topologiques et la mécanique quantique en espace non-commutatif.<br />Les théories topologiques ont été introduites par Witten il y a une vingtaine d'années et possèdent un lien très étroit avec les mathématiques : leurs observables<br />sont des invariants topologiques de la variété d'espace-temps étudiée. Dans ce mémoire, nous nous intéressons en premier lieu à une théorie de Yang-Mills topologique. Ce modèle-jouet est ici abordé dans<br />un formalisme de superespace et nous dégageons une méthode systématique de détermination de ses observables. L'intérêt est double : d'une part,<br />retrouver les résultats obtenus précédemment dans une jauge particulière (de Wess et Zumino) et d'autre part, calculer les observables dans une superjauge quelconque. Notre approche a ainsi permis de vérifier que les observables découvertes jusque là en théorie de<br />Yang-Mills topologique étaient les seules possibles. Le formalisme développé peut ensuite être appliqué à des<br />modèles plus complexes; dans cette optique, nous détaillons ici le cas de la gravité topologique.<br />La mécanique quantique en espace non-commutatif propose une extension de l'algèbre de Heisenberg<br />de la mécanique quantique ordinaire. La différence tient au fait que les différentes composantes des opérateurs position ou moment ne commutent plus entre elles. Par conséquent, il est nécessaire de renoncer à la notion de point en introduisant une «longueur fondamentale». Nous nous intéressons dans la deuxième partie de ce<br />manuscrit à la description des différentes algèbres de<br />commutateurs rencontrées. Des applications à des systèmes quantiques en dimension deux (système de Landau, oscillateur harmonique,...) ainsi qu'une généralisation au cas de systèmes supersymétriques sont présentées.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00012196 |
| Date | 05 December 2005 |
| Creators | Lefrançois, M. |
| Publisher | Université Claude Bernard - Lyon I |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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