Le modèle de Savage (1954) est une référence dans le domaine de la théorie de la décision dans l'incertain. Il présente une axiomatisation de l'espérance d'utilité subjective. Un décideur qui satisfait aux axiomes de Savage choisit entre différents actes d'après leur évaluation selon leur utilité espérée. En suivant cette méthode axiomatique, une représentation additive peut être obtenue dans différents cadres (Anscombe-Aumann (1963), Wakker (1990)). En dépit du caractère normatif des modèles d'espérance d'utilité subjective, des réfutations empiriques apparaissent rapidement, parmi elles le paradoxe d'Ellsberg (1961). Parmi les réponses apportées au paradoxe d'Ellsberg figurent les modèles d'espérance d'utilité à la Choquet. Désormais un décideur possède non pas une probabilité subjective mais une capacité (Choquet (1953)) subjective, fonction d'ensembles monotone qui n'est plus nécessairement additive. Une théorie de l'intégration par rapport aux capacités introduite par Choquet(1953), retrouvée et développée par Schmeidler (1986,1989) permet ainsi de généraliser le critère d'espérance d'utilité. L'axiomatique des modèles d'espérance d'utilité à la Choquet développée dans un cadre d'incertitude peut s'adapter également à un cadre temporel. Ainsi l'évaluation d'un flux de revenus peut se faire de manière non-additive et incorporer les variations entre différentes périodes successives (Gilboa (1989), De Waegenaere et Wakker (2001)). Le premier chapitre traite de la représentation intégrale des fonctionnelles comonotones additives et séquentiellement continues par en bas et/ou par en haut. Cette représentation à l'aide de l'intégrale de Choquet (1953) se base sur la continuité séquentielle, une condition usuelle en théorie de la mesure, et non pas sur la propriété de monotonie traitée par Schmeidler (1986). En conséquence les jeux considérés ici ne sont pas forcément monotones mais continus par en haut et/ou par en bas, propriétés équivalentes à la sigma-additivité dans le cas des jeux additifs. Finalement, nous proposons des théorèmes de représentation des préférences non-monotones mais séquentiellement continues par en haut ou par en bas. Le deuxième chapitre se propose d'axiomatiser certaines préférences dans un cadre temporel, méthode initiée par Gilboa (1989) et poursuivie par Shalev (1997) dans un cadre à la Anscombe-Aumann (1963). L'approche adoptée ici est similaire à celle de De Waegaenere et Wakker (2001). Notre approche a pour but de prendre en compte les complémentarités entre différentes périodes successives. Pour cela nous introduisons un axiome d'aversion aux variations, qui conserve l'additivité sur des flux de revenus ayant la propriété de séquentielle comonotonie. L'extension au cas infini est réalisée à partir d'un axiome comportemental : la myopie. Finalement nous présentons une généralisation au cas non-additif du modèle d'espérance escomptée, axiomatisé par Koopmans (1972). Dans le troisième chapitre, on établit un théorème de décomposition à la Yosida-Hewitt(1952) pour les jeux totalement monotones sur N, o`u tout jeu s'écrit comme somme d'un jeu sigma-continu et d'un jeu pur. Cette décomposition s'obtient à partir d'un théorème de représentation intégrale sur l'ensemble des fonctions de croyance, ainsi l'intégrale de Choquet (1953) de toute fonction bornée, par rapport à un jeu totalement monotone admet une représentation intégrale. Finalement tout jeu totalement monotone sigma-continu est mis en correspondance biunivoque avec une inverse de M¨obius sur N; ainsi toute intégrale de Choquet d'une fonction bornée sur N, par rapport à un jeu totalement monotone sigma-continu s'obtient comme somme d'une série absolument convergente. Le dernier chapitre, traite de la modélisation de la patience face à des flux dénombrables de revenus. Dans un premier temps, nous exposons les préférences patientes dans un cadre additif. Ces préférences admettent une représentation intégrale à l'aide de probabilités pures, ce qui coïncide en outre avec les limites de Banach (Banach 1987). Ensuite, nous renforçons la patience en invariance temporelle. Enfin nous considérons la patience naïve, ce qui aboutit à un théorème d'impossibilité. Nous développons de ce fait une extension des résultats obtenus précédemment dans un cadre non-additif. Nous introduisons un axiome d'additivité non-lisse qui nous permet de représenter les préférences avec une intégrale de Choquet à capacité convexe. Dans ce cas, la patience se traduit par des capacités convexes pures. De même, l'invariance temporelle s'exprime naturellement en terme de capacités convexes invariantes. En fin de compte, la patience naïve admet comme unique représentation la fonctionnelle limite inférieure.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00267890 |
| Date | 19 December 2002 |
| Creators | Rébillé, Yann |
| Publisher | Université Panthéon-Sorbonne - Paris I |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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