L'objectif de cette thèse est de développer une sémantique d'ordre supérieur pour l'information quantique. S'appuyant sur les travaux de master (M.Sc.) de l'auteur, nous étudions un lambda-calcul pour le calcul quantique avec contrôle classique. Le langage comporte deux aspects. Le premier, émanant du théorème dit de « no-cloning » de l'information quantique, est le besoin de distinguer entre les données duplicables et celles non-duplicables. Pour tenir compte de la duplicabilité à l'ordre supérieur, nous utilisons un système de types inspiré par la logique linéaire, logique sensible à la notion de ressource. Le deuxième aspect important est l'effet de bord probabiliste émanant de la mesure, seule opération permettant de récupérer une information classique à partir de données quantiques. Cet effet de bord nous oblige à choisir une stratégie de réduction pour pouvoir être en mesure de définir une sémantique opérationnelle. Nous résolvons le problème de la sémantique dénotationnelle de deux façons. D'abord, en restreignant l'étude du langage au fragment strictement linéaire. Ce faisant, on supprime le besoin de distinguer entre structure duplicable et structure non-duplicable. Il est alors possible de se concentrer sur la description des caractéristiques du calcul quantique. En utilisant la catégorie des fonctions strictement positives (CPM), nous construisons un modèle dénotationnel « fully-abstract », c'est-à-dire caractérisant exactement l'équivalence opérationnelle du fragment strictement linéaire. L'étude du langage au complet est plus compliquée. Pour tenir compte de l'aspect probabiliste du langage, nous utilisons une méthode développée par Moggi et construisons un modèle distinguant la notion de résultat, ou valeur, de la notion de calcul (« computational model »). Pour traiter la distinction entre donnée duplicable et donnée non-duplicable, nous adaptons la notion de catégorie linéaire développée par Bierman, où la notion de duplication est interprétée comme une comonade avec des propriétés particulières. Le modèle issu de ce travail est ce que nous avons appelé une catégorie linéaire pour la duplication. Dans un dernier temps, le langage est restreint en ne considérant que la notion d'effet de bord et la distinction éléments duplicables – éléments non-duplicables pour obtenir un lambda-calcul linéaire générique. Dans ce contexte, nous montrons que la notion de catégorie linéaire de duplication est une interprétation « full and complete » pour le langage.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00483944 |
| Date | 25 September 2008 |
| Creators | Valiron, Benoît |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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