Le sujet principal de cette thèse est d'exploiter les structures Spin$^c$ dans le but d'étudier la géométrie de certaines sous-variétés. Dans un premier temps, nous commençons par établir des résultats de base pour l'opérateur de Dirac Spin$^c$. On donne ainsi des inégalités de type Hijazi en terme du tenseur d'énergie-impulsion. Ce tenseur intervient dans l'étude des variations du spectre de l'opérateur de Dirac et dans les équations de Dirac-Einstein. L'étude des hypersurfaces des variétés Spin$^c$ permet de mieux comprendre ce tenseur puisque ce dernier est le tenseur de Weingarten de l'immersion. Étant des structures naturelles sur les variétés homogènes $E(\kappa, \tau)$ de dimension 3, les structures Spin$^c$ permettent d'aborder des problèmes riemanniens sur les hypersurfaces de ces variétés. En effet, on donne une correspondance de Lawson pour les surfaces à courbure moyenne constante de $E(\kappa, \tau)$. Finalement, on caractérise les structures complexes et CR sur une variété par les structures Spin$^c$ admettant un champ de spineurs spécial appelé un spineur pur ou bien un spineur transversal.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00624641 |
| Date | 09 May 2011 |
| Creators | Nakad, Roger |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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