Dans cette thèse, nous définissons une nouvelle classe de graphes : les graphes hypotriangulés. Les graphes hypotriangulés vérifient que pour tout chemin de longueur deux, il existe une arête ou un autre chemin de longueur deux entre ses extrémités. Cette classe permet par exemple de modéliser des réseaux robustes. En effet, nous montrons que dans de tels graphes, la suppression d'une arête ou d'un sommet ne modifie pas la distance initiale entre toutes paires de sommets non adjacents. Ensuite, nous étudions et démontrons plusieurs propriétés pour cette classe de graphes. En particulier, après avoir introduit une famille de partitions spécifiques, nous montrons les relations entre certains éléments de cette famille et leur caractère hypotriangulé. De plus, grâce à ces partitions, nous caractérisons les graphes hypotriangulés minimum, qui, parmi les graphes hypotriangulés connexes, minimisent le nombre d'arêtes pour un nombre de sommets fixés.Dans une deuxième partie, nous étudions la complexité, pour la classe des graphes hypotriangulés, de problèmes difficiles dans le cas général. Nous montrons d'abord que les problèmes classiques de cycle hamiltonien, coloration, clique maximum et stable maximum restent NP-difficiles pour cette classe de graphes. Ensuite, nous nous intéressons à des problèmes de modification de graphes, pour lesquels il s'agit de déterminer le nombre minimal d'arêtes à ajouter ou supprimer à un graphe pour obtenir un graphe hypotriangulé : nous montrons la complexité de ces problèmes pour plusieurs classes de graphes.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00686960 |
| Date | 26 May 2011 |
| Creators | Topart, Hélène |
| Publisher | Conservatoire national des arts et metiers - CNAM |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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