La pertinence d'une application de traitement de signal relève notamment du choix d'une "représentation adéquate''. Par exemple, pour la reconnaissance de formes, la représentation doit mettre en évidence les propriétés salientes d'un signal; en débruitage, permettre de séparer le signal du bruit; ou encore en compression, de synthétiser fidèlement le signal d'entrée à l'aide d'un nombre réduit de coefficients. Bien que les finalités de ces quelques traitements soient distinctes, il apparait clairement que le choix de la représentation impacte sur les performances obtenues. La représentation d'un signal implique la conception d'un ensemble génératif de signaux élémentaires, aussi appelé dictionnaire ou atomes, utilisé pour décomposer ce signal. Pendant de nombreuses années, la conception de dictionnaire a suscité un vif intérêt des chercheurs dans des domaines applicatifs variés: la transformée de Fourier a été employée pour résoudre l'équation de la chaleur; celle de Radon pour les problèmes de reconstruction; la transformée en ondelette a été introduite pour des signaux monodimensionnels présentant un nombre fini de discontinuités; la transformée en contourlet a été conçue pour représenter efficacement les signaux bidimensionnels composées de régions d'intensité homogène, à frontières lisses, etc. Jusqu'à présent, les dictionnaires existants peuvent être regroupés en deux familles d'approches: celles s'appuyant sur des modèles mathématiques de données et celles concernant l'ensemble de réalisations des données. Les dictionnaires de la première famille sont caractérisés par une formulation analytique. Les coefficients obtenus dans de telles représentations d'un signal correspondent à une transformée du signal, qui peuvent parfois être implémentée rapidement. Les dictionnaires de la seconde famille, qui sont fréquemment des dictionnaires surcomplets, offrent une grande flexibilité et permettent d'être adaptés aux traitements de données spécifiques. Ils sont le fruit de travaux plus récents pour lesquels les dictionnaires sont générés à partir des données en vue de la représentation de ces dernières. L'existence d'une multitude de dictionnaires conduit naturellement au problème de la sélection du meilleur d'entre eux pour la représentation de signaux dans un cadre applicatif donné. Ce choix doit être effectué en vertu des spécificités bénéfiques validées par les applications envisagées. En d'autres termes, c'est l'usage qui conduit à privilégier un dictionnaire. Dans ce manuscrit, trois types de dictionnaire, correspondant à autant de types de transformées/représentations, sont étudiés en vue de leur utilisation en analyse d'images et en reconnaissance de formes. Ces dictionnaires sont la transformée de Radon, les moments basés sur le disque unitaire et les représentations parcimonieuses. Les deux premiers dictionnaires sont employés pour la reconnaissance de formes invariantes tandis que la représentation parcimonieuse l'est pour des problèmes de débruitage, de séparation des sources d'information et de classification. Cette thèse présentent des contributions théoriques validées par de nombreux résultats expérimentaux. Concernant la transformée de Radon, des pistes sont proposées afin d'obtenir des descripteurs de formes invariants, et conduisent à définir deux descripteurs invariants aux rotations, l'échelle et la translation. Concernant les moments basés sur le disque unitaire, nous formalisons les stratégies conduisant à l'obtention de moments orthogonaux. C'est ainsi que quatre moments harmoniques polaires génériques et des stratégies pour leurs calculs rapides sont introduits. Enfin, concernant les représentations parcimonieuses, nous proposons et validons un formalisme de représentation permettant de combiner les trois critères suivant : la parcimonie, l'erreur de reconstruction ainsi que le pouvoir discriminant en classification.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00714651 |
| Date | 14 December 2011 |
| Creators | Hoang, Thai V. |
| Publisher | Université Nancy II |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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