Dans ce travail, on commence par donner des critères de continuité automatique pour des représentations de groupes topologiques dans des algèbres de Banach. Deux approches différentes sont présentées : l'une utilisant la décomposition de Glicksberg-De Leeuw s'applique aux groupes localement compacts, l'autre, basée sur un résultat d'équicontinuité de suites de fonctions de type positif, aux groupes polonais (non forcément localement compacts). Typiquement, on exprime la continuité d'une représentation par celle de ses composées par des formes linéaires continues sur l'algèbre de représentation. On déduit de ce qui précède des résultats de continuité automatique de morphismes de groupes topologiques. Dans une seconde partie, on applique les résultats de la première pour obtenir des propriétés d'étalement du spectre des éléments de l'image de la représentation en dehors d'un sous-ensemble " petit " en divers sens du groupe dans le cas abélien. La troisième partie généralise partiellement les résultats de la seconde au cas des groupes de Lie (non abéliens en précisant ainsi, dans ce cas, un théorème obtenu par J.M. Paoli et J.C. Tomasi. Mots clefs : Groupes localement compacts, groupes polonais, groupes de Lie, Algèbres de Banach, représentations de groupes, continuité automatique, spectre d'opérateurs.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00762885 |
| Date | 29 November 2012 |
| Creators | Cianfarani, Mathieu |
| Publisher | Université Pascal Paoli |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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