Une caractéristique contraignante de la complexité de Kolmogorov-Chaitin (dénotée dans ce chapitre par K) est qu'elle n'est pas calculable à cause du problème de l'arrêt, ce qui limite son domaine d'application. Une autre critique concerne la dépendance de K à un langage particulier ou une machine de Turing universelle particulière, surtout pour les suites assez courtes, par exemple, plus courtes que les longueurs typiques des compilateurs des langages de programmation. En pratique, on peut obtenir une approximation de K(s), grâce à des méthodes de compression. Mais les performances de ces méthodes de compression s'écroulent quand il s'agit des suites courtes. Pour les courtes suites, approcher K(s) par des méthodes de compression ne fonctionne pas. On présente dans cet thèse une approche empirique pour surmonter ce problème. Nous proposons une méthode "naturelle" qui permet d'envisager une définition plus stable de la complexité de Kolmogorov-Chaitin K(s) via la mesure de probabilité algorithmique m(s). L'idée est de faire fonctionner une machine universelle en lui donnant un programme au hasard pour calculer expérimentalement la probabilité m(s) (la probabilité de produire s), pour ensuite évaluer numériquement K(s) de manière alternative aux méthodes des algorithmes de compression. La méthode consiste à : (a) faire fonctionner des machines de calcul (machines de Turing, automates cellulaires) de façon systématique pour produire des suites (b) observer quelles sont les distributions de probabilité obtenues et puis (c) obtenir K(s) à partir de m(s) par moyen du théorème de codage de Levin-Chaitin.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00839374 |
| Date | 21 June 2011 |
| Creators | Zenil, Hector |
| Publisher | Université des Sciences et Technologie de Lille - Lille I |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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