La géométrie stochastique est un outil puissant pour modéliser des grands réseaux sans fil avec une grande variation de la position des nœuds. Dans ce cadre, une hypothèse courante est que l'emplacement des nœuds forme une réalisation d'un processus ponctuel de Poisson (PPP). En utilisant les résultats disponibles concernant la transformée de Laplace du processus bruit de grenaille associé à des PPPs, on peut obtenir des solutions de forme fermée des métriques de performance de réseau telles que la probabilité d'accès au médium (MAP), la probabilité de couverture (COP) et de la densité spatiale de débit (SDT). Cependant, dans de nombreux déploiements de réseaux sans fil, il y a un mécanisme de détection des porteuses(CS) pour empêcher nœuds qui sont trop proches les uns des autres de transmettre en même temps. Dans ces réseaux, le processus des nœuds qui transmettent simultanément à tout moment ne forme plus une réalisation d'un PPP, ce qui rend l'analyse des performances des réseaux dans ces cas, un problème difficile. L'objectif de cette thèse est d'étudier ce problème dans deux directions. Dans la première direction, nous proposons un cadre complet de la géométrie stochastique qui utilise des processus ponctuels avec exclusion pour modéliser des transmetteurs dans différents types de réseaux sans fil avec un mécanisme de CS. Les réseaux considérés sont les réseaux à accès multiple en cherchant à détecter une porteuse (Carrier Sensing Multiple Access-CSMA) avec un mécanisme de détection (CS) parfait, les réseaux de radio-communications cognitifs où les utilisateurs secondaires utilisent la détection de porteuse pour détecter les utilisateurs principaux et les réeseaux CSMA avec un CS imparfait. Pour les deux premiers cas, nous dérivons des approximations des métriques de performances principales de réseau, c'est-à-dire la MAP, la COP et la SDT. Pour le dernier cas, nous donnons des bornes sur la densité spatiale critique des nœuds où CSMA commence à se comporter comme ALOHA (c'est-à-dire le processus de des nœuds qui transmettent simultanément dans le réseau forme une réalisation d'un PPP). Bien que ce phénomène ait été étudié auparavant par simulations, aucun résultat d'analyse n'a été connu à de notre connaissance. Dans la seconde direction, nous étudions la distribution processus ponctuel s' associés avec les classique Matérn modèles de type II et type III [Matérn 68]. Ce sont les deux modèles utilisés pour modéliser les réseaux CSMA avec un CS parfait. Bien que ces modèles aient été introduits il y a longtemps et qu'ils aient de nombreuses applications dans de nombreuses disciplines, la distribution de leurs processus ponctuels associés et la transformation de Laplace des processus bruit de grenaille correspondant est encore un problème ouvert. Nous montrons ici que la fonctionnelle génératrice des probabilités de ces processus ponctuels, lorsqu'elle est correctement paramétrée, est la solution unique de certain système d'équations différentielles. Grace à l'utilisation de ce système d'équations, on peut obtenir une borne inférieure et une borne supérieure de ces fonctionnelle. Ce résultat peut ensuite être appliqué au cadre de la géométrie stochastique mentionnée ci-dessus pour mieux connecter les cadres d'analyse mathématiques et les déploiements de réseaux pratiques.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00958663 |
| Date | 09 January 2013 |
| Creators | Nguyen, Tien Viet |
| Publisher | Université Paris-Diderot - Paris VII |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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