Cette thèse montre comment le calcul formel permet la manipulation d'une grande classe de suites et fonctions solutions d'opérateurs linéaires, la classe des fonctions holonomes. Celle-ci contient de nombreuses fonctions spéciales, en une ou plusieurs variables, et de nom- breuses suites de la combinatoire. Un cadre théorique est tout d'abord introduit pour algorith- miser les propriétés de clôture de la classe holonome, pour y permettre un test à zéro et pour unifier les calculs différentiels sur les fonctions et les calculs de récurrences sur les suites. Ces méthodes s'appuient sur des calculs par une extension de la théorie des bases de Gröbner dans un cadre de polynômes non commutatifs, les polynômes de Ore. Deux types d'algorithmes de sommation et d'intégration symboliques définies et indéfinies sont ensuite développés, dont la justification théorique fait appel à la théorie des D-modules holonomes. Les premiers ont recours à une élimination polynomiale non commutative par bases de Gröbner ; les seconds à des algo- rithmes de résolution de systèmes fonctionnels linéaires en leurs solutions fractions rationnelles. Bien plus que la recherche de formes closes, l'objectif est de pouvoir continuer à calculer avec la représentation implicite des objets holonomes même en l'absence de formes explicites. Ce type de calculs permet en particulier la preuve automatique d'identités sommatoires et intégrales. Une implantation de ces algorithmes dans le système de calcul formel Maple a permis de donner la première preuve automatique d'identités jusqu'à présent inaccessibles par le calcul formel.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00991717 |
| Date | 27 May 1998 |
| Creators | Chyzak, Frédéric |
| Publisher | Ecole Polytechnique X |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | fra |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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