Ce travail est consacré à l'étude de certaines propriétés spectrales des opérateurs de Schrödinger aléatoires. Il est divisé en deux parties : 1. Une étude de la localisation d'Anderson pour des systèmes multi-particules sur un graphe quantique. 2. Une formulation abstraite de quelques estimées de Wegner, suivie par une liste d'applications pour des modèles concrets. Au Chapitre 1 on essaie d'introduire les problèmes et les résultats de la thèse de façon élémentaire. La première partie occupe les chapitres 2 et 3. Le Chapitre 2 consiste essentiellement en notre article "Anderson Localization for a multi-particle quantum graph" [97] sur le sujet. Au Chapitre 3 on discute quelques propriétés supplémentaires du modèle, et on donne surtout des démonstrations alternatives de certains résultats du Chapitre 2. La deuxième partie occupe les chapitres 4 et 5. Le Chapitre 4 reproduit essentiellement notre article "Some abstract Wegner estimates with applications" [98]. Au Chapitre 5 on poursuit l'étude des estimées de Wegner, en donnant notamment quelques théorèmes abstraits supplémentaires dans la Section 5.2 et encore d'autres applications dans la Section 5.3. On conclut avec deux annexes A et B. Dans la première on expose de manière très détaillée les développements en fonctions propres généralisées. Dans l'Annexe B, on démontre quelques résultats classiques utilisés dans le texte.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-01001715 |
| Date | 07 May 2014 |
| Creators | Sabri, Mostafa |
| Publisher | Université Paris-Diderot - Paris VII |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
Page generated in 0.0023 seconds