我們常常希望去估計一個大母體中各種不同領域內的參數值，而在抽樣實驗之前整個
母體無法被分層。當實驗的總預算有限，若選取一組簡單隨機樣本來估計這些母體參
數，可能不是一個佷嚴密的推定量，因此實驗者必須先決定一個有效、可行的抽樣方
法。
在本文中採取雙重抽樣的原理抽取樣本，而想要估計的母體參數是母體第ｊ領域所佔
全母體的成數，並在固定的預算下討論貝氏最佳樣本與子樣本數的選取。
SMITH 及SEDRANSK（１９８２）利用雙重抽樣法研究魚群體的年齡組成，並解決了二
個問題（１）利用貝氏法，估算第ｊ領域年齡的魚群所佔全體魚群的成數。（２）當
總預算固定，並給定第一階段樣本數n'及其分配
ｎ' ＝（ｎ' ，ｎ' ，－－－ｎ' ）
1 2 i
說明如何選取最佳的貝氏子樣本數分配，ｎ*＝ ｎ* ，ｎ* ，－－－ｎ* ） 使得近
1 2 i
似的風險函數ｒ*（ｎ',｛ｎi'｝，｛ｎi｝ 最小，其中
０≦ｎi≦ｎi'（ｉ＝１，２，－－－Ｉ）
而後JINN, SEDRANSK, SMITH（１９８７） 延續以上結果，利用電腦模擬取樣，在必
然的ｎL'≦ｎ'≦ｎU' 條件下，說明如何取得最佳的n'使得
Ａ（n'）＝Ｅn'ln'｛ｒ*（ｎ'，ｎ'，ｎ。*）｝ 最小．
由於上述方法在一般情況下無法求得A(n') 的明確數學式，因此n'也就無法用式子表
示出來。
本文首先考慮Ｉ＝２的特殊情況，在這情況下舉一些例子說明如何求得A(n') 的明確
數學式，並由此求出最佳的貝氏解n'。其次導出一些充分條件使得在忽略限制條件下
由LAGRANGE乘數法所得的解ｎ＝（ｎ1，ｎ2）分別滿足（１）０≦ｎi≦ｎi'或（２）
ｎi≦ｎi'（ｉ＝１，２）． 最後在(1) 或 (2)成立的充分條件下，導出Ａ（n'）的
數學式，進而求得最佳貝氏解n'。
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CHENGCHI/B2002005823 |
| Creators | 梁淑真, LIANG, SHU-ZHEN |
| Publisher | 國立政治大學 |
| Source Sets | National Chengchi University Libraries |
| Language | 中文 |
| Detected Language | Unknown |
| Type | text |
| Rights | Copyright © nccu library on behalf of the copyright holders |
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