Diese Arbeit gliedert sich in das Gebiet der manipulativen Modelle im Kontext der Mathematik ein. Derartige Modelle schaffen Lernvorteile durch die Vergegenständlichung abstrakter Sachverhalte und beinhalten mitunter zusätzliche Prozesse zur Unterstützung der Lösung mathematischer Problemstellungen. Aufbauend auf den bisher existierenden Modellen, wurde ein neues manipulatives Modell zur Manipulation und Lösung mathematischer Gleichungen entwickelt und evaluiert. Ein Forschungsziel bestand darin, dass das Modell durch eine höhere Modellmächtigkeit als seine Vorgängermodelle und eine intuitive Gestensteuerung den analogen Gleichungslösungsprozess weitestgehend nachbilden kann. Des Weiteren sollte das Modell in beliebige Webumgebungen integrierbar sein und umfangreiche
Konfigurationsmöglichkeiten bieten. Zudem wurde angestrebt, dass Probleminstanzen innerhalb des Modells schneller und mit einer geringeren Fehleranfälligkeit als beim analogen Vorgehen gelöst werden können. Die Forschungsziele konnten durch die Entwicklung des Modells als JavaScript-Framework in Verbindung mit dem Einsatz praktikabler Programmbibliotheken und der Implementierung prozessunterstützender Algorithmen erreicht werden. Weiterentwicklungen des Modells, beispielsweise Vorteile für wenig erfahrene und fortgeschrittene Lernende betreffend, sind denkbar. Darüber hinaus
sollten sich zukünftige Forschungen auf die kontinuierliche Verbesserung der Modellmächtigkeit und Gestensteuerung derartiger Modelle konzentrieren, um die Vorzüge der Digitalisierung des Gleichungslösungsprozesses nutzen zu können.:1 Einleitung
1.1 Motivation und Problemstellung
1.2 Methodik und Zielstellung
1.3 Aufbau der Arbeit
2 Grundbegriffe
2.1 Manipulatoren und manipulative Modelle
2.2 Gamification
2.3 Framework
3 Manipulative Modelle in der Mathematik
3.1 Hintergrund
3.2 Prinzipien und Vorgehensweisen zur Modellerstellung
3.3 Existierende Modelle
3.3.1 Bewertungsmatrix
3.3.2 Algebra-Kachel-Modell
3.3.3 EquationGuide
3.3.4 Maphi
3.4 Auswertung
4 Entwicklung und Evaluierung eines manipulativen Modells zur Gleichungsmanipulation
4.1 Zieldefinition
4.2 Anforderungsanalyse
4.2.1 Webbasiertes Framework
4.2.2 Gleichungsmanipulation und -lösung mittels Gestensteuerung
4.2.3 Generierung von Umformungsschritten
4.2.4 Lernstufen durch Modi
4.2.5 Modellmächtigkeit
4.2.6 Preview
4.2.7 Gleichungsvalidierung
4.2.8 Lösungsindikation
4.2.9 Protokollierung
4.3 Entwurf
4.3.1 Entwicklersicht
4.3.2 Benutzersicht
4.4 Implementierung
4.4.1 Webbasiertes Framework
4.4.2 Gleichungsmanipulation und -lösung mittels Gestensteuerung
4.4.3 Tokenisierung mathematischer Ausdrücke
4.4.4 Generierung von Umformungsschritten
4.4.5 Unterstützender und freier Modus
4.4.6 Simplifizierung
4.4.7 Darstellung von Brüchen
4.4.8 Preview
4.4.9 Gleichungsvalidierung
4.4.10 Lösungsindikation
4.4.11 Protokollierung
4.5 Evaluierung
4.5.1 Integration in eine Webapplikation
4.5.2 Integration in ein Jupyter Notebook
4.5.3 Einordnung
5 Fazit und Ausblick
| Identifer | oai:union.ndltd.org:DRESDEN/oai:qucosa:de:qucosa:82550 |
| Date | 05 December 2022 |
| Creators | Kasparek, Fabian |
| Contributors | Hochschule für Technik, Wirtschaft und Kultur |
| Source Sets | Hochschulschriftenserver (HSSS) der SLUB Dresden |
| Language | German |
| Detected Language | German |
| Type | info:eu-repo/semantics/acceptedVersion, doc-type:masterThesis, info:eu-repo/semantics/masterThesis, doc-type:Text |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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