Orientador : Prof. Dr. Jucélio Tomás Pereira / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica. Defesa: Curitiba, 06/02/2015 / Inclui referências / Área de concentração: Fenômenos de transporte e mecânica dos sólidos / Resumo: O desenvolvimento de eficientes processos de geração de malhas adaptativas para análises por elementos finitos tem sido foco de intensivas pesquisas nas últimas décadas. Uma confiável estimativa de erro de aproximação deste método numérico é necessária para guiar de maneira adequada um processo adaptativo. O presente trabalho discute a análise de erros de aproximação, suas estimativas e a adaptatividade da malha quando da aplicação do Método dos Elementos Finitos (MEF) em alguns problemas lineares de engenharia, sejam eles: problema unidimensional de barra (equação diferencial ordinária de 2ª ordem), problema unidimensional de viga fina de Euler-Bernoulli (equação diferencial ordinária de 4ª ordem), problema escalar plano de condução térmica (equação diferencial parcial de 2ª ordem) e problema vetorial de elasticidade plana (equação diferencial parcial de 2ª ordem). No corrente trabalho, as estimativas dos erros a posteriori baseiam-se na recuperação das derivadas de ordem superior e na norma em energia. São utilizados os seguintes estimadores: estimador fundamentado na Média Nodal Simples (MNS), estimador Zienkiewicz e Zhu (ZZ), estimador Superconvergente de Recuperação de Padrões (SPR) e estimador de Recuperação por Equilíbrio de Padrões (REP). Em todos os problemas abordados emprega-se como medida da qualidade dos estimadores o conceito de índices de efetividades globais e elementares. Com o cálculo do erro em cada elemento, é utilizado um processo h-adaptativo para gerar malhas de elementos finitos adequadas ao problema em estudo, levando em consideração os erros e a convergência a nível elementar, em contraposição à maioria dos trabalhos que discutem somente a convergência global. Como objetivo do remalhamento, dois critérios de malha ótima são analisados: critério de equidistribuição do erro elementar e critério de equidistribuição do erro específico elementar. Discute-se a teoria inerente à estimativa de erro e os princípios básicos do processo h-adaptativo adotado. Através de exemplos numéricos é realizada uma análise comparativa entre os diferentes estimadores e suas eficiências no contexto de um processo h-adaptativo. Para os problemas bidimensionais e para o problema unidimensional de barra empregando interpolações lineares, e para o problema de viga fina de Euler-Bernoulli utilizando elemento de dois nós com interpolação cúbica e recuperação em terceira derivada, os estimadores SPR e REP são totalmente idênticos para malhas uniformes e não uniformes. Diferentemente disso, ao serem empregadas interpolações quadráticas ao problema unidimensional de barra, aos problemas bidimensionais e realizar a recuperação em segunda derivada para o problema de viga, somente os estimadores de erro baseados em padrões, SPR e REP, apresentaram resultados satisfatórios e com precisões próximas. Com relação aos critérios de malha ótima, independente do problema e do tipo de elemento utilizado, o critério de equidistribuição do erro específico elementar apresenta uma malha adaptada com um número de elementos superior a malha adaptada seguindo o critério de equidistribuição do erro elementar, sendo que, esses elementos alocam-se preferencialmente em regiões de maiores gradientes.
Palavras-chave: Método dos Elementos Finitos. H-adaptatividade. Estimadores de Erro a posteriori. / Abstract: The development of efficient methods for the generation of adaptive meshes for finite element analyses has been the focus of intensive research in recent decades. A reliable estimate of the approximation error of this numerical method is necessary to guide properly an adaptive process. The current study discusses the analysis of approximation errors, its estimators and the mesh adaptivity when the Finite Element Method (FEM) is applied to some linear engineering problems, namely: the one-dimensional bar problem (second order ordinary differential equation), the one-dimensional Euler-Bernoulli beam problem (fourth order ordinary differential equation), the heat conduction problem (second order partial differential equation) and the plane stress problem (second order partial differential equation). Herein, a posteriori error estimation is based on the recovery of higher order derivatives and on the energy norm. The following estimators are used: Nodal Simple Average (MNS) based estimator, Zienkiewicz and Zhu (ZZ) estimator, Superconvergent Patch Recovery (SPR) estimator and Recovery by Equilibrium of Patches (REP) estimator. The concept of global and elementary effectiveness indexes is employed in all the above problems as a measure of estimator quality. Calculating the error in each element, an h-adaptive process is used to generate appropriate meshes to the problem of concern, considering the errors and the convergence at elementary level. This is in contrast to most studies, in which only global convergence is discussed. As objective of remeshing, two criteria for mesh optimality are analyzed: the first one based on the equal distribution of the elementary error and the second one using the equal distribution of the elementary specific error. The theory inherent to error estimator and the basic principles of the adopted h-adaptive process are discussed. A comparative analysis between different estimators and their efficiency in the context of an h-adaptive process is performed through numerical examples. For the two-dimensional problems, the one-dimensional bar problem with linear interpolation and the Euler-Bernoulli beam problem with a two-node element with cubic interpolation and third derivative recovery, the SPR and REP estimators are totally identical for uniform and non-uniform meshes. However, when using quadratic interpolation in the one-dimensional bar problem, and in the two-dimensional problems and also when performing the recovery of the second derivative in the Euler-Bernoulli beam problem, the error estimators based on patches, SPR and REP, only present satisfactory results, with close accuracy. With respect to the mesh optimality criteria, regardless of the problem and the element used type, the criterion based on the equal distribution of the elementary specific error leads to an adapted mesh with a larger number of elements than the mesh adjusted by the equal distribution of the elementary error criterion. It is also observed that these additional elements are preferably allocated in regions with higher gradients.
Keywords: Finite Element Method. H-adaptivity. A posteriori Error Estimators.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:dspace.c3sl.ufpr.br:1884/37297 |
| Date | January 2015 |
| Creators | Silva, Jéderson da |
| Contributors | Pereira, Jucélio Tomás, Universidade Federal do Paraná. Setor de Tecnologia. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | 149f. : il., grafs., tabs., algumas color., application/pdf |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFPR, instname:Universidade Federal do Paraná, instacron:UFPR |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | Disponível em formato digital |
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