Orientadores : Prof. Dr. Ademir Alves Ribeiro e no exterior Prof. Dr. Juan Enrique Martínez-Legaz / Tese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática. Defesa: Curitiba, 29/07/2016 / Inclui referências : f. 50-52 / Resumo: Este trabalho engloba dois temas diferentes. O primeiro tópico trata de apresentar dois esquemas de c-conjugação para funções semicontínuas inferiormente (sci) definidas em espaços vetoriais reais de Banach cuja norma é Fréchet diferenciável fora da origem. Ambos os esquemas são baseados numa nova caracterização de funções sci via supremo pontual de um conjunto especial de funções contínuas. Para finalizar esta primeira frente do trabalho, estes esquemas são aplicados no desenvolvimento de uma teoria de dualidade. O segundo tópico trata de uma generalização da Desigualdade Forte de Fitzpatrick em espaços vetoriais de Banach reflexivos, envolvendo funções TBC. Ao final, introduz-se uma família de funções gap para o Problema de Inclusão Monótona Maximal e, graças à generalização proposta, é possível encontrar interessantes propriedades a respeito desta família. Palavras-chave: Função semicontínua inferiormente; Conjugação convexa generalizada; Desigualdade Forte de Fitzpatrick; Problema de Inclusão Monótona Maximal. / Abstract: We present two topics. Firstly, we introduce two generalized conjugation schemes for lower semi-continuous (lsc) functions defined on a real Banach space whose norm is Fréchet differentiable of the origin. Both approaches are based upon a new characterization of lower semi-continuous functions as pointwise suprema of a special class of continuous functions. In order to conclude this part of the work, we apply these ideas for building a optimization duality theory. In the second topic, we present a generalization of the strong Fitzpatrick inequality in the context of reflexive Banach spaces, involving a TBC function. We also introduce a related family of gap functions for maximal monotone inclusion problems. Thanks to the proposed generalization, we find interesting properties about this family. Keywords: Lower semi-continuous function; Generalized convex conjugation; Strong Fitzpatrick inequality; Maximal monotone inclusion problems..
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:dspace.c3sl.ufpr.br:1884/44754 |
| Date | January 2016 |
| Creators | Elias, Leonardo Moreto |
| Contributors | Universidade Federal do Paraná. Setor de Ciências Exatas. Programa de Pós-Graduação em Matemática, Ribeiro, Ademir Alves, 1968-, Martínez-Legaz,Juan Enrique |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Format | 66 f. : il., application/pdf |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFPR, instname:Universidade Federal do Paraná, instacron:UFPR |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | Disponível em formato digital |
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