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Previous issue date: 2016-07-18 / Consideramos os campos vetoriais C1 sobre uma variedade riemanniana compacta, sem bordo, de dimensão finita n, com n ≥3. Uma classe homoclínica de um campo vetorial é o fecho de conjunto de pontos homoclínicos transversais associados com uma órbita periódica hiperbólica. Neste trabalho, provamos que as classes homoclínicas para um conjunto residual de campos vetoriais C1 são conjuntos neutrais, mais ainda, a classe homoclínica é a intersecção dos fechos do conjunto estável e o conjunto instável. Como consequencia das propriedades do conjuntos neutrais, provamos as propriedades genéricas das classes homoclínicas.
Assim, provamos que as classes homoclínicas de campos vetoriais C1-genérico X são conjuntos transitivos maximais, saturados e que dependem continuamente da órbita periódica. Também provamos que uma classe homoclínica de X não apresentam ciclos de X formados por classes homoclínicas de X. Além disso, uma classe homoclínica de X é isolado se, e somente se, é Ω-isolado. Mais ainda, é isolado, se a classe homoclínica é hiperbólica. Todas estas propriedades são bem conhecidos para campos vetoriais estruturalmente estáveis e Axioma A. / We consider the vector fields C1 on a compact Riemannian manifold, boundaryless of finite dimension n, with n ≥3. A homoclinic class of a vector field is the closure of the set transverse homoclinic point associated with a hyperbolic periodic orbit. In this work, we prove that the homoclinic classes for a residual set of vector fields C1, are neutral sets, moreover, the homoclinic class is the intersection of the closure the stable set and unstable set. As a consequence of the properties of the neutral sets, we prove the generic properties of homoclinic classes.
Thus, we proved that in the homoclinic classes of generic C1 vector fields X are maximal transitive sets, saturated and depend continuously on the periodic orbit. We also proved that a homoclinic class X, does not exhibit cycles of X formed by homoclinic class of X. Furthermore, homoclinic class X is isolated if it only if it is Ω-isolated. But still, it is isolated, the homoclinic class is hyperbolic. All these properties are well known to structurally stable vector fields and Axiom A.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:hermes.cpd.ufjf.br:ufjf/2373 |
| Date | 18 July 2016 |
| Creators | Hancco, Hugo Rolando Jacho |
| Contributors | Soares Junior, Regis Castijos Alves, Calla, Enoch Humberto Apaza, Batista, Reginaldo Braz |
| Publisher | Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF), Mestrado Acadêmico em Matemática, UFJF, Brasil, ICE – Instituto de Ciências Exatas |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFJF, instname:Universidade Federal de Juiz de Fora, instacron:UFJF |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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