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Previous issue date: 2016-09-29 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Transições de fase para estados absorventes (TFEAs) são um tópico de fronteira na física estatís- tica. A comunidade científica tem dedicado esforços ao estudo de processos que exibem TFEAs em redes complexas, já que tais redes tem sido alvo de crescente interesse por descreverem uma grande variedade de sistemas com relevância tanto tecnológica quanto intelectual. Levando em conta a natureza dinâmica e o enorme tamanho das redes reais, a abordagem da mecânica esta- tística mostra-se conveniente devido a sua ligação com a teoria de grafos e a caracterização de fenômenos macroscópicos emergentes em termos da dinâmica de elementos básicos que com- poem o sistema. Em um dos tópicos apresentados nesta tese, utilizamos o tempo de vida da atividade nos vértices mais conectados (hubs) de uma rede sem escala para investigar a relação entre mecanismos de ativação de fases epidêmicas em redes complexas, baseando-se princi- palmente no modelo infectado-suscetível-recuperado-suscetível (SIRS) para redes sem escala sintéticas e para redes reais. Foi desenvolvido um critério geral para identificar a natureza do limiar epidêmico em redes, seja ele devido a um processo de ativação e reativação mútua dos hubs, levando a um limiar epidêmico nulo no limite termodinâmico, ou devido a uma ativação coletiva que gera um estado endêmico no qual a atividade encontra-se espalhada por toda a ex- tensão da rede, correspondendo a uma transição de fase padrão ocorrendo para um valor finito da taxa de infecção. Também comparamos diferentes métodos quase-estacionários de simula- ção para contornar o(s) estado(s) absorvente(s) do sistema (conservando o limite termodinâmico da dinâmica original para os processos analisados), a saber, o método quase-estacionário (QE) padrão, o método de condição de fronteira refletora, em que a dinâmica retorna à configuração pré-absorvente e o método de reativação de hubs, no qual os nós mais conectados são reativados após uma visita a um estado absorvente. Este trabalho foi exemplificado por meio dos já bem conhecidos processo de contato (PC) e modelo suscetível-infectado-suscetível (SIS). Todas as técnicas investigadas fornecem o mesmo limiar epidêmico para ambos os modelos. Mostramos que, para o PC, os métodos são equivalentes, enquanto para o modelo SIS apenas o método QE padrão e de reativação de hubs são capazes de capturar fases endêmicas localizadas. Por fim, verificamos a equivalência entre o método de condição de fronteira refletora e um campo externo fraco que gera atividade espontânea na rede. / Phase transitions to absorbing states (APTs) are a topic at the frontier of statistical physics. The scientific community has dedicated efforts to the study of processes exhibiting APTs in complex networks, since such networks have been subject of increasing interest to describe a wide variety of systems with both technological and intelectual relevances. Considering the dynamic nature and huge size of real networks, the statistical mechanics approach has proved to be conveni- ent due to its connection with graph theory and the characterization of emerging macroscopic phenomena in terms of the dynamics of basic elements constituting the system. In one of the topics presented on this thesis, we used the lifespan of the activity at the most connected ver- tices (hubs) of a scale-free network to investigate the relation between activation mechanisms of epidemic phases in complex networks, based mainly on the susceptible-infected-recovered- susceptible (SIRS) model in synthetic and real scale-free networks. We developed a general criterion to identify the nature of the epidemic threshold on networks, due to a collective activa- tion and reactivation process of the hubs, leading to a vanishing threshold at the thermodynamic limit, or due to a collective activation which generates an endemic state where activity spre- ads out through the whole network, corresponding to a standard phase transition taking place at a finite value of the infection rate. We also compared different quasi-stationary simulation methods to circumvent the absorbing state(s) of the system (preserving the thermodynamic limit of the original dynamics for the analyzed processes), namely, the standard quasi-stationary (QS) method, the reflecting boundary condition, in which the dynamics returns to the pre-absorbing configuration and the hub reactivation method, in which the most connected vertices are reacti- vated after a visit to an absorbing state. These methods were applied to the well-known contact process (CP) and susceptible-infected-susceptible (SIS) models. All the investigated techniques provide the same epidemic threshold for both models. We showed that, for the CP, all methods are equivalent, while for the SIS model only the standard QS and hub reactivation methods are able to capture localized endemic phases. Finally, we verified the equivalence between the reflecting boundary condition method and a weak external field which generates spontaneous activity in the network.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:localhost:123456789/11579 |
| Date | 29 September 2016 |
| Creators | Sander, Renan Servat |
| Contributors | Martins, Marcelo Lobato, Oliveira, Tiago José de, Ferreira Junior, Silvio da Costa |
| Publisher | Universidade Federal de Viçosa |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFV, instname:Universidade Federal de Viçosa, instacron:UFV |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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