Neste trabalho, nos concentramos no estudo da topologia da fibração de Milnor associada
a um germe de aplicação polinomial f : (Rn; 0) ! (Rp; 0) com uma singularidade
isolada na origem. O primeiro resultado é uma extensão da caracterização de germes de
aplicações triviais nos pares de dimensões (n; p) quando n p = 3: Uma caracterização
inicial foi apresentada por Church e Lamotke em 1975. O segundo resultado é a caracterização
de NS-pares (S5;K2); usando a topologia de espaços de configuração. Como
uma consequência desta caracterização, mostramos a existência de germe de aplicação
polinomial real nos pares de dimensões (6; 3) com uma singularidade isolada na origem
tal que sua fibra de Milnor não é difeomorfa a um disco. A existência desses exemplos
coloca um fim ao problema da não-trivialidade proposto por Milnor em 1968 e além disso,
nos permite apresentar um novo resultado sobre a topologia da fibra de Milnor real nos
pares de dimensões (2n; n) e (2n + 1; n); n > 3: Tal resultado garante a existência de
germes de aplicações polinomiais (Rn; 0) ! (Rp; 0); n > p > 2; com uma singularidade
isolada na origem tais que suas fibras de Milnor têm o tipo de homotopia de um buquê
de um número positivo de esferas / In this work, we focus on the study of the topology of the Milnor fibration associated
with a polynomial map germ f : (Rn; 0) ! (Rp; 0) with an isolated singularity at the
origin. The first result is an extension of the characterization of trivial map germs in the
pairs of dimensions (n; p) when n p = 3: An initial characterization was presented by
Church and Lamotke in 1975. The second result is a characterization of NS-pairs (S5;K2);
using the topology of configuration spaces. As a consequence of this characterization, we
show the existence of real polynomial map germs in the pairs of dimensions (6; 3) with
an isolated singularity at the origin such that its Milnor fibers are not diffeomorphic to
a disc. The existence of such examples ends a non-triviality problem posed by Milnor in
1968 and furthermore, it allows us to show a new result about the topology of the real
Milnor fibers in the pairs of dimensions (2n; n) and (2n + 1; n); n > 3: This result ensure
the existence of polynomial map germs (Rn; 0) ! (Rp; 0); n > p > 2; with an isolated
singularity at the origin such that its Milnor fibers has the homotopy type of a bouquet
of a positive number of spheres.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio:123456789/952 |
| Date | 20 November 2014 |
| Creators | Hohlenwerger, Maria Amelia de Pinho Barbosa |
| Contributors | Santos, Raimundo Nonato Araújo dos, Morgado, Michelle Ferreira Zanchetta, Saeki,Osamu, Saia, Marcelo José, Tomazella, João Nivaldo, Santos, Raimundo Nonato Araújo dos |
| Publisher | Universidade de São Paulo |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Format | application/pdf, application/pdf |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFRB, instname:Universidade Federal do Recôncavo da Bahia, instacron:UFRB |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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