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Previous issue date: 2018-02-22 / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Goiás - FAPEG / This work brings the use of grid of points in the resolution of cutting and packing problems
that consider rectangular shaped items. The grids can be considered for mathematical programming
models and heuristics, and they are independent of the problem. The following
grids that are defined by the literature are considered for this work: canonical dissections
(also known as normal patterns), reduced raster points, useful numbers, corner points, regular
normal patterns, extreme points, and meet-in-the-middle patterns. The objective is to
assess the influence of each grid on the resolution of cutting and packing problems, before
and after applying reduction procedures, as the one related to update the items size. Theoretical
results are obtained from relations of set and size between the grids, showing that
the grid of normal patterns and useful numbers are equivalent and, thus, proving formally
that the grid of reduced raster points ensures an optimal solution (this result has been formally
opened in the literature). In addition, we propose a new procedure to reduce the size
of grids. In order to validate the proposed procedure and evaluate the grids, we perform experiments
over instances from the literature, where it is possible to observe that the grids of
reduced raster points and meet-in-the-middle patterns are the smallest. Experiments were
also conducted in a two-dimensional packing problem that uses an integer linear programming
model to pack the items in points of a grid. The results indicate that using the reduction
procedures it is possible to obtain optimal solutions quicker. / Este trabalho traz o uso de malhas de pontos na resolução de problemas de corte e empacotamento
para itens com formato retangular. As malhas podem ser consideradas em modelos
de programação matemática e heurísticas, sendo independentes do problema tratado.
As seguintes malhas definidas pela literatura, canonical dissections (também conhecida por
normal patterns), reduced raster points, useful numbers, corner points, regular normal patterns,
extreme points e meet-in-the-middle patterns, são consideradas neste trabalho. O objetivo
é apresentar relações que existem entre as malhas e analisar a influência delas sobre
o tempo gasto na resolução de problemas de corte e empacotamento, antes e após aplicar
procedimentos de redução, como atualizar o tamanho dos itens. Resultados teóricos são obtidos
envolvendo relações de conjunto e tamanho entre as malhas, mostrando que a malha
de normal patterns e useful numbers são equivalentes e, assim, permitindo provar formalmente
que a malha de reduced raster points garante uma solução ótima (resultado que estava
em aberto na literatura). Além disso, propõe-se um novo procedimento visando reduzir
o tamanho das malhas. Como forma de validar o procedimento proposto e avaliar a redução
que ele proporciona nas malhas, executam-se experimentos sobre instâncias da literatura,
sendo possível observar que as malhas de reduced raster points e meet-in-the-middle
patterns são as menores. Experimentos também foram realizados sobre um problema de
empacotamento bidimensional que utiliza um modelo de programação linear inteira para
empacotar os itens em pontos da malha. Os resultados indicam que utilizando os procedimentos
de redução é possível obter soluções ótimas mais rapidamente.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.bc.ufg.br:tede/8227 |
| Date | 22 February 2018 |
| Creators | Cunha, Jéssica Gabriela de Almeida |
| Contributors | Queiroz, Thiago Alves de, Queiroz, Thiago Alves de, Pedrosa, Lehilton Lelis Chaves, Santee, Donald Mark |
| Publisher | Universidade Federal de Goiás, Programa de Pós-graduação em Modelagem e Otimização (RC), UFG, Brasil, Regional Catalão (RC) |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFG, instname:Universidade Federal de Goiás, instacron:UFG |
| Rights | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/, info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | 5321942601948699525, 600, 600, 600, 600, 6665988530194015545, -352081053288549534, -961409807440757778 |
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