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Previous issue date: 2015-03-02 / CNPq / Centros de periodicidade e caos (CPCs) s˜ao pontos que podem aparecer quando
projetamos certo expoente de Lyapunov λ em um plano de parˆametros de um sistema
dinˆamico dissipativo. Espirais de solu¸c˜oes peri´odicas (λ < 0) e ca´oticas (λ
> 0) circulam alternadamente um CPC, como aquele no ter¸co inferior direito na
figura da folha de rosto. Nesta disserta¸c˜ao foi desenvolvido inicialmente um programa
para o c´alculo num´erico do espectro de Lyapunov de um sistema dinˆamico
tridimensional (3D) gen´erico. Em seguida, CPCs foram procurados e achados nas
solu¸c˜oes das equa¸c˜oes de R¨ossler, que possuem trˆes parˆametros, a, b, e c. Em particular,
para b = bc = 0.17872, o CPC foi encontrado no plano a×c com coordenadas
a = ac = 0.17694 e c = cc = 10.5706. Fixando a = ac e tomando c como um
parˆametro de controle no intervalo 3 < c < cc, uma sequˆencia de dobramentos de
per´ıodo seguida por uma sequˆencia de janelas de adi¸c˜ao de per´ıodo dentro da regi˜ao
ca´otica. Ajustes por fun¸c˜oes simples de mapas de retorno de m´aximos locais em uma
das vari´aveis dinˆamicas do sistema de R¨ossler permitiram a elabora¸c˜ao de um mapa
discreto unidimensional Mr(x) no intervalo unit´ario, o qual faz a m´ımica sin´optica da
dinˆamica do fluxo. A raz˜ao de convergˆencia para a sequˆencia de adi¸c˜ao de per´ıodo
foi estimada dos ciclos superest´aveis do mapa como um valor pouco acima de 1.7,
em bom acordo com o que se obt´em do sistema de R¨ossler. Uma f´ormula para a
medida invariante foi obtida de um ajuste para a distribui¸c˜ao das iteradas em regime
erg´odico. O correspondente expoente de Lyapunov, 0.597, est´a em bom acordo com
0.588, valor obtido da m´edia discreta de ln|Mr(xi)|. / Aperiodicityhub(PH)isthecommoncenterofperiodic(λ < 0)andchaotic(λ >
0) spirals which show up when a characteristic Lyapunov exponent λ of a dissipative
dynamical system is projected onto a planar subset of its parameter space. The color
plate in a previous page of this document shows one such PH in the lower right
third. In this work Lyapunov spectra of three-dimensional dynamical systems were
numericallycalculatedwithastandardalgorithmwhichreliesonrepeatedapplication
of the Gram-Schmidt orghonormalization procedure on certain vectors in the phase
space. PHs were then searched and found in the R¨ossler system, which has three
parameters, namely, a,b, and c. In particular, for b = bh = 0.17872, a PH was found
in the ca-plane with coordinates a = ah = 0.17694 and c = ch = 10.5706. By fixing
a = ah and taking c as a control parameter in the interval 3 < c < ch, a complete
sequence , i.e., a period-doubling sequence followed by a sequence of period-adding
windows within the chaotic region, was observed. Fits to tens of return maps for
local maxima in one of the dynamical variables allowed the construction of a oneparameter
one-dimensional discrete map in the unit interval that synoptically mimics
the dynamics of the flow. The convergence ratio for the period-adding sequence
was estimated from the superstable cycles as 1.7, in good agreement with the value
obtained from the R¨ossler system. At full ergodicity, a formula for the invariant
measurewasobtainedfromafittothedistributionoftheiterates. Fromthatformula,
we estimated a Lyapunov exponent of 0.597, which is in reasonable agreement with
0.588, the value obtained straightforwardly from the discrete iterates of the map.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.ufpe.br:123456789/18322 |
| Date | 02 March 2015 |
| Creators | CARMO, Ricardo Batista do |
| Contributors | http://lattes.cnpq.br/1647493587621652, AGUIAR, Flavio Menezes de |
| Publisher | Universidade Federal de Pernambuco, Programa de Pos Graduacao em Fisica, UFPE, Brasil |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Breton |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFPE, instname:Universidade Federal de Pernambuco, instacron:UFPE |
| Rights | Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazil, http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/, info:eu-repo/semantics/openAccess |
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