Submitted by Fernanda Rodrigues de Lima (fernanda.rlima@ufpe.br) on 2018-07-26T20:39:13Z
No. of bitstreams: 2
license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5)
DISSERTAÇÃO Danillo Barros de Souza.pdf: 7642919 bytes, checksum: 6768e6fd189bd85a95913caab91d956c (MD5) / Approved for entry into archive by Alice Araujo (alice.caraujo@ufpe.br) on 2018-08-09T22:43:44Z (GMT) No. of bitstreams: 2
license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5)
DISSERTAÇÃO Danillo Barros de Souza.pdf: 7642919 bytes, checksum: 6768e6fd189bd85a95913caab91d956c (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-09T22:43:44Z (GMT). No. of bitstreams: 2
license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5)
DISSERTAÇÃO Danillo Barros de Souza.pdf: 7642919 bytes, checksum: 6768e6fd189bd85a95913caab91d956c (MD5)
Previous issue date: 2017-02-24 / CNPq / Even the simplest outbreaks might not be easily predictable. Fortunately, deterministic and stochastic models, systems differential equations and computational simulations have proved to be useful to a better understanding of the mechanics that leads to an epidemic outbreak. Whilst such systems are regularly studied from a modelling viewpoint using stochastic simulation algorithms, numerous potential analytical tools can be inherited from statistical and quantum physics, replacing randomness due to quantum fluctuations with low copy number stochasticity. Here, the Fock space representation, used in quantum mechanics, is combined with the symbolic algebra of creation and annihilation operators to consider explicit solutions for the master equations describing epidemics represented via the SIR model (Susceptible-Infected-Recovered), originally developed via Kermack and McKendrick’s theory. This is illustrated with an exact solution for a short size of population, including a consideration of very short time scales for the next infection, which emphasises when stiffness is present even for small copy numbers. Furthermore, we present a general matrix representation for the SIR model with an arbitrary number of individuals following diagonalization. This leads to the solution of this complex stochastic problem, including an explicit way to express the mean time of epidemic and basic reproduction number depending on the size of population and parameters of infection and recovery. Specifically, the project objective to apply use of the same tools in the approach of system governed by law of mass action, as previously developed for the Michaelis-Menten enzyme kinetics model [Santos et. al. Phys Rev. E 92, 062714 (2015)]. For this, a flexible symbolic Maple code is provided, demonstrating the prospective advantages of this framework compared to Gillespie stochastic simulation algorithms. / Mesmo os surtos mais simples podem não ser facilmente previsíveis. Felizmente, modelos determinísticos e estocásticos, equações diferenciais de sistemas e simulações computa- cionais provaram ser úteis para uma melhor compreensão da mecânica que leva a um surto epidêmico. Enquanto tais sistemas são regularmente estudados a partir de um ponto de vista de modelagem usando algoritmos de simulação estocástica, inúmeras ferramentas analíticas potenciais podem ser herdadas da física estatística e quântica, substituindo aleatoriedade devido a flutuações quânticas com baixa estocástica de número de cópias. Aqui, a representação do espaço de Fock, usada na mecânica quântica, é combinada com a álgebra simbólica dos operadores de criação e aniquilação para considerar soluções explícitas para as equações mestra que descrevem epidemias representadas via modelo SIR (Suscetível-Infectado-Recuperado), originalmente desenvolvido pela teoria de Kermack e McKendrick. Isto é ilustrado com uma solução exata para um tamanho pequeno de população, considerando escalas de tempo muito curtas para a próxima infecção, que enfatiza quando a rigidez está presente mesmo para números de cópias pequenos. Além disso, apresentamos uma representação matricial geral para o modelo SIR com um número arbitrário de indivíduos após diagonalização. Isto nos leva à solução deste problema es- tocástico complexo, além de ter uma maneira explícita de expressar o tempo médio de epidemia e o número básico de reprodução, ambos dependendo do tamanho da população e parâmetros de infecção e recuperação. Especificamente, o objetivo é utilizar as mesmas ferramentas na abordagem de um sistema regido por lei de ação das massas, como anterior- mente desenvolvido para o modelo de cinética enzimática de Michaelis-Menten [Santos et. Al PRE 2015]. Para isso, é fornecido um código Maple simbólico flexível, demonstrando as vantagens potenciais desta estrutura comparados aos algoritmos de simulação estocástica de Gillespie.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.ufpe.br:123456789/25518 |
| Date | 24 February 2017 |
| Creators | SOUZA, Danillo Barros de |
| Contributors | http://lattes.cnpq.br/9100032882367430, SANTOS, Fernando Antônio Nóbrega |
| Publisher | Universidade Federal de Pernambuco, Programa de Pos Graduacao em Matematica, UFPE, Brasil |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | English |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFPE, instname:Universidade Federal de Pernambuco, instacron:UFPE |
| Rights | Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazil, http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/, info:eu-repo/semantics/openAccess |
Page generated in 0.0029 seconds