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Previous issue date: 2013-06-10 / CAPES / capítulo 2, realizamos um estudo detalhado das configurações centrais de dimensão n – 2. A maior parte dos resultados presentes nesse estudo foram obtidos em (1). Inspirados por este trabalho, realizamos um estudo inédito sobre as configurações de dimensão n – 3 apresentado nas seções 2:6 e 2:7. Na seção 2:8, provamos um critério para determinar a dimensão de uma configuração que depende unicamente das distancias mútuas entre os pontos. No capítulo 3, fazemos uma exposição sucinta dos resultados da Geometria Algébrica utilizados para obter o resultado de finitude. No capítulo 4, provamos que para uma escolha genérica de massas reais m₁, ..., mₙ positivas, o número de configurações centrais de dimensão n – 2 com potencial homogêneo de expoente inteiro é finito. Para tanto, utilizamos as equações polinomiais para configurações centrais de dimensão n – 2 que obtivemos no capítulo 2 para definir um conjunto algébrico quasi-afim que, em certo sentido, contém todas as configurações centrais de dimensão n – 2. Demonstramos que esse conjunto algébrico é não-singular e têm dimensão n – 1. Em seguida, interpretamos as configurações centrais de dimensão n – 2 como fibras de uma projeção no espaço das massas. Por fim, mostramos que para uma escolha “genérica” de massas reais as fibras da nossa aplicação projeção são finitas. / Central configurations are very important objects in Celestial Mechanics because they are the initial conditions of the only known explicit solutions to the n body problem. In the fist chapter, we formulate the concept of central configuration with homogeneous potentials and integer exponents, and discuss some of its basic properties. We also enunciate the main results on finitude of central configurations presented in the literature. In the second chapter, we present a detailed study of the central settings of dimension n – 2. The most of the results present in this study were obtained in (1). Inspired by this work, we conducted a new study on the n – 3 dimensional configurations presented in sections 2:6 and 2:7. In the section 2:8 , we prove a criterion for determining the dimension of a configuration that only depends on the mutual distances between the points. In the chapter 3, we make a brief exposition of the results of the Algebraic Geometry used in order to obtain the result of finitude. In chapter 4, we prove that for a generic choice of positive real masses m₁, ..., mₙ, the number of (n – 2) – dimensional central configurations with homogeneous potential and integer exponent is finite. In order to proof it, we use the polynomial equations for the central configurations of dimension n – 2 that we obtained in the chapter 2 to define a quasi-affine algebraic set that, in a certain sense, contains all the central configurations of dimension n – 2. We show that this algebraic set is non-singular and has dimension n – 1. Then we interpret the central configurations of n – 2 dimension as fibers of a projection in mass space. Finally, we show that for a “generic” choice of real masses, the fibers of our projection are finite.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.ufpe.br:123456789/27719 |
| Date | 10 June 2013 |
| Creators | SILVA, Thiago Dias Oliveira |
| Contributors | http://lattes.cnpq.br/0559184209749319, LEANDRO, Eduardo Shirlippe Góes |
| Publisher | Universidade Federal de Pernambuco, Programa de Pos Graduacao em Matematica, UFPE, Brasil |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFPE, instname:Universidade Federal de Pernambuco, instacron:UFPE |
| Rights | Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazil, http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/, info:eu-repo/semantics/openAccess |
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