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Previous issue date: 2013-08-13 / CAPES / Manoel Lemos em seu artigo “Elements belonging to triads in 3-connected matroids” (2004) estabeleceu uma cota inferior para o número de elementos cobertos por triângulos em uma matróide cominimalmente 3-conexa com uma quantidade suficientemente grande de elementos, em função de sua quantidade de elementos. No seu artigo “On the number of triangles in 3-connected matrids” (2007) mostrou uma cota semelhante para o número de triângulos desse tipo de matróide. Ele ainda, em ambos os casos, encontrou uma família infinita de matróides que atingiam tais cotas. Assim, motivados por esses artigos, adicionamos ao problema a hipótese da matróide ser binária e construímos algumas matróides com uma pequena quantidade de elementos, satisfazendo essas condições, que foram utilizadas em decomposições necessárias para as demonstrações de resultados similares aos dos artigos de Lemos. Além disso, também encontramos, em ambos os casos, uma família infinita de matróides compostas pelas criadas para a decomposição que atingem o limite dessas cotas, mostrando que os resultados obtidos são os melhores possíveis. / Manoel Lemos in his article “Elements belonging do triads in 3-connected matroids” (2004) established a lower bound for the number of elements covered by triangles in a cominimally 3-connected matroid with a sufficiently large number of elements, depending on their amount of elements. In his article “On the number of triangles in 3-connected matrids” (2007) he showed a similar quota for the number of triangles of this type of matroid. He still, in both cases, found an endless family of matroids who reached such heights. Thus, motivated by these articles, we add to the problem the hypothesis of the matroid being binary and we construct some matroids with a small amount of elements, satisfying these conditions, that were used in necessary decompositions for the demonstrations of results similar to the articles of Lemos. In addition, we also find in both cases an infinite family of matroids composed by the maids for decomposition that reach the limit of these dimensions, showing that the obtained results are the best possible.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.ufpe.br:123456789/27720 |
| Date | 13 August 2013 |
| Creators | GOMES JUNIOR, Antonio José Ferreira |
| Contributors | http://lattes.cnpq.br/2150972086881898, LEMOS, Manoel |
| Publisher | Universidade Federal de Pernambuco, Programa de Pos Graduacao em Matematica, UFPE, Brasil |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFPE, instname:Universidade Federal de Pernambuco, instacron:UFPE |
| Rights | Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazil, http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/, info:eu-repo/semantics/openAccess |
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