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Previous issue date: 2008 / Nesta tese, são introduzidas novas ferramentas matemáticas relacionadas à trigonometria
sobre corpos finitos e propostos alguns cenários de aplicação para as mesmas. O ponto de
partida para o trabalho desenvolvido é a inédita definição das transformadas trigonométricas
sobre corpos finitos (FFTT), o que inclui oito transformadas do co-seno (FFCT) e oito
do seno (FFST). Estabelecidas as suas principais propriedades, propõem-se duas aplicações. A
primeira delas é uma marca d água digital frágil no domínio da FFCT; na segunda, demonstrase
o uso da propriedade de convolução simétrica das FFTT na filtragem de imagens. Em
seguida, investiga-se a auto-estrutura das FFTT. Tal estudo revela alguns aspectos acerca da
capacidade de formatar distribuições de probabilidade sobre os inteiros que essas transformadas
possuem e cujo emprego em Criptografia é sugerido. Ainda com base nas referidas
auto-estruturas, propõe-se uma técnica para separação cega de seqüências. Para isso, toma-se
como refe-rência um cenário de comunicação multiusuário, em que as informações oriundas
de fontes distintas interferem de forma aditiva e são posteriormente recuperadas. Por
fim, define-se a função co-seno inversa sobre corpos finitos, a qual é empregada numa nova
definição para polinômios de Chebyshev em GF(p). Tal definição possibilita demonstrar a
segurança de criptossistemas baseados nos polinômios mencionados. Ainda nesse contexto,
introduz-se um algoritmo rápido para multiplicação de polinômios na forma de Chebyshev.
Ao longo de todo o trabalho, são realizadas diversas simulações e apresentados resultados que
permitem avaliar as vantagens dos métodos propostos sobre alternativas convencionais. Simultaneamente,
fornecem-se diretrizes que indicam a possibilidade de desenvolver outros trabalhos
em que os cenários de aplicação discutidos sejam tratados de forma mais específica
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.ufpe.br:123456789/4989 |
| Date | 31 January 2008 |
| Creators | LIMA, Juliano Bandeira |
| Contributors | SOUZA, Ricardo Menezes Campello de |
| Publisher | Universidade Federal de Pernambuco |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFPE, instname:Universidade Federal de Pernambuco, instacron:UFPE |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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