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Previous issue date: 2009 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Utilizamos uma abordagem topológica para descrever as transições de fase induzidas
pelo campo e frustração exibidas pelo modelo XY de alcance infinito na cadeia AB2, o qual
exibe estruturas de spin colineares e não colineares. Para tal fim, calculamos o número
de Morse e a característica de Euler, bem como outros invariantes topológicos, os quais se
comportam de forma semelhante, em função do nível de energia, no contexto da Teoria de
Morse. Em particular, baseado em uma analogia com a mecânica estatística, identificamos
um método bastante viável para o cálculo da característica de Euler. Também introduzimos energias topológicas que ajudaram a esclarecer várias propriedades das transições
de fase, tanto à temperatura nula quanto à temperatura finita. Além disso, estabelecemos
uma conexão não trivial direta entre a termodinâmica dos sistemas, os quais foram
resolvidos exatamente pelo método do ponto de sela, e a topologia do espaço de configurações. Esta conexão permite identificar a condição de não degenerescência em que a
divergência da densidade dos pontos críticos do Jacobiano, jl(E), proposta por Kastner
e Schnetz [Phys. Rev. Lett. 100, 160601 (2008)] como um critério de necessidade, é
suprimida. Nossos resultados, e aqueles disponíveis na literatura, sugerem que a singularidade
tipo cúspide exibida tanto pela característica de Euler quanto pela contribuição
topológica para a entropia na energia crítica, simultaneamente com a divergência de jl(E),
emergem como condições necessárias e suficientes para a ocorrência de uma transição de
fase induzida por uma mudança topológica no espaço de configurações. O caráter geral
da presente proposta deverá ser submetida a uma avaliação mais rigorosa e testada para
outros modelos, incluindo modelos de interação de curto alcance. Finalmente, baseado
na definição da integração sobre a característica de Euler, fizemos uma extensão da abordagem
topológica das transições de fase para o ensemble microcanônico e a aplicamos para
o caso do Modelo XY de alcance infinito na cadeia linear. Em particular, identificamos
a temperatura crítica da transição de fase deste modelo através da característica de Euller.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.ufpe.br:123456789/6075 |
| Date | 31 January 2009 |
| Creators | SANTOS, Fernando Antônio Nóbrega |
| Contributors | COUTINHO FILHO, Maurício Domingues |
| Publisher | Universidade Federal de Pernambuco |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFPE, instname:Universidade Federal de Pernambuco, instacron:UFPE |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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