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Previous issue date: 2003 / O principal objetivo deste trabalho e apresentar a teoria dos Sistemas Hamiltonianos Integráveis e aplicá-lo ao estudo de dois problemas básicos que servem como introdução à literatura geral. São eles, o fluxo geodésico no elipsóide e o problema mecânico de Neumann. Alem disso, veremos que H.Knöer, usando a aplicação de Gauss do elipsóide na esfera unitária, mostrou que existe uma equivalência entre os dois problemas mecânicos. Usamos como principais referencias os textos [1], [2], [6], [7] e [8]. A tese e organizada da seguinte forma: No capítulo 1 apresentaremos alguns conceitos básicos de mecânica hamiltoniana e lagrangeana sobre uma variedade e mostraremos a correspondência que existe entre sistemas mecânicos hamiltonianos e lagrangeanos. A seguir estudaremos um pouco de princípio variacional e da teoria clássica dos sistemas hamiltonianos integráveis através do estudo das funções geradoras e da teoria de Hamilton- Jacobi. No capítulo 2, estudaremos um pouco da teoria dos grupos de Lie que são de suma importância no estudo de sistemas hamiltonianos com simetria e apresentaremos uma maneira de construir integrais de movimento para um sistema hamiltoniano através da aplicacao momento. No capítulo 3, daremos algumas definições básicas sobre a teoria geométrica dos sistemas hamiltonianos integráveis e demonstraremos um dos resultados mais importantes dessa teoria, o teorema de Arnold-Liouville que caracteriza o espaço de fases de um sistema integrável. No capítulo 4, aplicamos a teoria dos sistemas hamiltonianos integráveis ao estudo do fluxo geodésico no elipsóide e do problema mecânico de Neumann
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.ufpe.br:123456789/7394 |
| Date | January 2003 |
| Creators | OLIVEIRA, Adriano Veiga de |
| Contributors | CASTILHO, César Augusto Rodrigues |
| Publisher | Universidade Federal de Pernambuco |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFPE, instname:Universidade Federal de Pernambuco, instacron:UFPE |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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