Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-graduação em Física, Florianópolis, 2016. / Made available in DSpace on 2017-04-25T04:04:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1
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Previous issue date: 2016 / Recentemente, tem-se proposto técnicas de ressoma variacional que incorporem propriedades do grupo de renormalização como uma alternativa para a eliminação do problema da dependência de escala em quantidades termodinâmicas calculadas através de aproximações como a HTLpt Hard-Thermal-loop Perturbation Theory. Aqui, este novo método será utilizado para calcular a pressão de uma teoria interessante que naturalmente contém liberdade assintótica, o modelo escalar sigma não linear (NLSM), o qual também possui renormalizabilidade (em 1+1 dimensões), anomalia do traço e geração de um gap de massa como ocorre em teorias de Yang-Mills. Na literatura encontra-se a termodinâmica deste modelo calculada em LO (leading order) e NLO (next to the leading order) na expansão 1/N e também em simulações numéricas. No entanto, nenhuma destas aplicações preocupou-se com invariância frente à escala de renormalização. Combinaremos a implementação do grupo de renormalização à OPT (Optimized Perturbation Theory) na chamada Renormalization Group (Improved) OPT (RGOPT) para calcular a pressão do NLSM em 1+1 dimensões e, apesar de ser perturbativa a incorporação das expansões da OPT pelos resultados invariantes frente ao grupo de renormalização, confirmamos que resultados não perturbativos podem ser atingidos quando as soluções são otimizadas através de um apropriado método variacional. Mostramos, considerando a primeira correção não trivial, que esta combinação de métodos adotada gera uma fenomenologia invariante de escala e convergente para resultados de NLO em 1/N e também para o modelo calculado na rede. Portanto, este trabalho demonstra que a RGOPT é um método não perturbativo robusto para o possível tratamento da QCD em densidades bariônicas finitas, domínio ainda inacessível a simulações numéricas desta teoria. Por outro lado, o modelo fermiônico de Nambu--Jona-Lasinio extendido pelo loop de Polyakov (PNJL), não renormalizável em 3+1 dimensões e sem liberdade assintótica, pode auxiliar na obtenção do diagrama de fases da QCD. A determinação do ponto crítico neste diagrama depende experimentalmente de quantidades termodinâmicas como a densidade do número de quarks e a susceptibilidade do número de quarks, diretamente relacionadas aos cumulantes da pressão. Estes aparecem como coeficientes na expansão da pressão em séries de Taylor e, especificamente para o cumulante de segunda ordem (c2), os resultados da QCD na rede (LQCD) mostram-no aumentando com a temperatura até atingir o limite de Stefan-Boltzmann de um gás ideal não interagente. Por outro lado, quando se calcula a dependência térmica deste coeficiente através de modelos efetivos para a QCD considerando-se um canal vetorial de repulsão parametrizado por GV, este observável atinge um máximo em uma temperatura ligeiramente supercrítica, desviando-se de predições da rede. Um dos resultados aqui discutidos é o fato de efeitos de Nc finito (com GV = 0) contribuirem para este máximo da mesma maneira que as interações vetoriais, mas, neste caso, proporcionalmente ao acoplamento escalar (GS), determinável fenomenologicamente, mostrando que esta repulsão pode ser gerada sem que se precise atribuir um valor a GV. Neste trabalho, aplicamos a OPT ao modelo PNJL SU2 a fim de confrontar nossos resultados com os dados da QCD na rede e a aproximação LN com e sem repulsão vetorial. Vimos que c2 comporta-se satisfatoriamente em baixas temperaturas e nas proximidades da temperatura crítica, entretanto, como também observado em LN com GV ? 0, gera um máximo para altas temperaturas. Identificamos a origem analítica deste extremo quando correções de ordem 1/Nc porporcionais a GS são consideradas e concluimos ser possível que o comportamento correto do cumulante de segunda ordem além do limite LN seja devidamente atingido por modelos efetivos caso estes simulem o fenômeno da liberdade assintótica. De fato, uma vez que o PNJL simula o confinamento através do loop de Polyakov, espera-se que seja plausível a adição de informações provenientes do running coupling constant da QCD para que o modelo adquira artificialmente características de liberdade assintótica e, então, possa exibir melhor concordância com a QCD na rede para altas temperaturas, conforme mostraremos.<br> / Abstract : Recently, a novel variational resummation technique incorporating renormalization group properties has been proposed as an alternative to solve the scale dependence problem which plagues the evaluation of thermodynamical quantities within the framework of approximations such as HTLpt (Hard-Thermal-Loop Perturbation Theory). Here, this new method is used to evaluate the pressure of an interesting theory that naturally displays asymptotic freedom, the nonlinear sigma model (NLSM), which is renormalizable in 1+1 dimensions and also displays trace anomaly and the generation of a mass gap as Yang-Mills theories. Among the works based on this model, its thermodynamics has been evaluated at LO (leading order) and NLO (next to the leading order) within the 1/N expansion as well as within the model calculated on a lattice. However, none of these applications has treated the NLSM scale-invariance. Then our first step within the NLSM was to look for a way in which it could, simultaneously, be subject to the renormalization group properties and the OPT (Optimized Perturbation Theory), using the Renormalization Group Improved OPT (RGOPT) to evaluate the pressure of the NLSM. We show, considering only the first trivial contribution, the convergence of the RGOPT, as well as its scale invariance properties. Therefore, the work presented here supports the RGOPT as a robust nonperturbative method that can eventually be applied to QCD at finite baryonic densities where, so far, LQCD predictions are not possible. On the other hand, the fermionic Polyakov--Nambu--Jona-Lasinio model (PNJL), non renormalizable in 3+1 dimensions and not displaying asymptotic freedom, is useful for the QCD phase diagram. The determination of the critical point on this diagram depends experimentally on some thermodynamic quantities like the quark number density and the quark number susceptibility, which are related to the cumulants of the pressure. These quantities appear as coefficients in the Taylor expansion of the pressure and, specifically for the second order cumulant (c2), QCD results on the lattice (LQCD) show that it raises with the temperature towards the Stefan-Boltazmann limit. On the other hand, when one evaluates c2 whitin quark effective models considering a repulsion on the vector channel parametrized by GV, this observable reaches a maximum in a supercritic temperature, deviating itself from LQCD predictions. One of the significative results discussed in this work is the fact that finite NC effects (with GV=0) contribute to this maximum in the same way that when a vector interaction is taken into account, but proportionally to the phenomenologically fixed scalar coupling (GS), showing that this repulsion could be dynamically generated without the need of atributing a controversial value to GV. Here we apply the OPT method to the two flavor PNJL (at GV=0) in order to confront our results with those furnished by LQCD simulations and by the LN approximation at GV = 0 and also at GV ? 0. We show that c2 behaves satisfactorily at low-T and close to Tc, but, as observed within the case LN, with GV ? 0, it develops a maximum at high-T. We identify the analytical origin of this extremum and conclude that the issue does not come from GV ? 0 itself, once radiative corrections produce the same discrepancy with GV = 0 even when first order 1/Nc corrections proportional to GS are considered. So, it would be possible that the correct high temperature behavior of the second order cumulant beyond the LN limit could be properly achieved by effective quark models if they also mimic the so called asymptotic freedom phenomenon. Since the PNJL simulates the confinement via the Polyakov loop it seems plausible that, if we add relevant QCD running coupling constant pieces of information to the model, incorporating artificial asymptotic freedom aspects, its results could reflect a better agreement with LQCD at high temperatures.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.ufsc.br:123456789/175066 |
| Date | January 2016 |
| Creators | Ferrari, Gabriel Neves |
| Contributors | Universidade Federal de Santa Catarina, Pinto, Marcus Emmanuel Benghi |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Format | 115 p.| il., grafs. |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFSC, instname:Universidade Federal de Santa Catarina, instacron:UFSC |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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