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Previous issue date: 2008-04-24 / Financiadora de Estudos e Projetos / This work is concerned with a parabolic problem, occuring in population genetics,
under a nonlinear Neumann boundary condition with a weight of indefinite sign and
a positive parameter. Considering a phase space appropriate to the physical nature
intrinsic to the model, it is proved that the parabolic problem generates a nonlinear
dynamical system, which is a gradient system. Therefore, its equilibrium solutions play
a fundamental role in the long term dynamics. Then the stationary problem is studied
under various aspects: it is proved the existence of a weak equilibrium solution using
the variational method; it is established the regularity of weak equilibrium solutions by
showing that they are classical ones; the bifurcation and stability structures of equilibria
are completely determined. Furthermore the behavior of the trace of the nontrivial
equilibrium solution when the parameter is large is established. / É estudado neste trabalho um problema parabólico, oriundo de um modelo em genética populacional, com condição de fronteira de Neumann não-linear apresentando um peso com sinal indefinido e um parâmetro positivo. Considerando-se um espaço de fase adequado às questôes de natureza física ligadas ao modelo, prova-se que o problema parabólico determina um sistema dinâmico não-linear, o qual é também um sistema gradiente. Desta forma, as soluções de equilíbrio desempenham um papel fundamental no que se concerne à dinâmica. O problema estacionário é então estudado
sob diversos aspectos: é provada a existência de solução de equilíbrio fraca por meio do método variacional; a regularidade de soluções de equilíbrio fracas é estabelecida ao ser mostrado que quaisquer tais soluções são, na verdade, clássicas; as estruturas de bifurcação e estabilidade das soluções de equilíbrio são completamente determinadas,
além do comportamento do traço da solução de equilíbrio não-trivial quando o parâmetro é arbitrariamente grande.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.ufscar.br:ufscar/5807 |
| Date | 24 April 2008 |
| Creators | Madeira, Gustavo Ferron |
| Contributors | Nascimento, Arnaldo Simal do |
| Publisher | Universidade Federal de São Carlos, Programa de Pós-graduação em Matemática, UFSCar, BR |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFSCAR, instname:Universidade Federal de São Carlos, instacron:UFSCAR |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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