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Previous issue date: 2011-02-25 / Universidade Federal de Minas Gerais / The main objective of this work is to generalize an article of Pedro Pergher, specifically the article A Zp - index homomorphism for Zp-spaces - Houston J. Math. - 31 - (2005) - N. 2 - 305-314 [7], replacing the cyclic group Zp by any finite abelian group. In his article, P. Pergher constructed an index-homomorphism associated to Zp-spaces, that is, topological spaces X equipped with free actions of the cyclic group Zp. This homomorphism has as domain the equivariant homology of X with Zp-coefficients, and Zp as target space. Our construction extends the construction of P. Pergher for arbitrary finite abelian groups G, in such a way that, similarly, our homomorphism has the equivariant homology of X with G-coefficients as domain, and G as target space. When restricted to G = Zp, our construction coincides with the Pergher index. It will be seen that our homomorphism allows achieving a Borsuk-Ulam result, concerning the existence of equivariant maps connecting two G-spaces subject to certain topological and homological conditions, when G has 2q elements with q odd. In the last chapter of the work, we detail a very recent result of Ikumitsu Nagasaki, Tomohiro Kawakami, Yasuhiro Hara and Fumihiro Ushitaki, which also proves our result of Borsuk-Ulam type above mentioned, using the Smith homology, and in such a way that all values of p are covered. / O principal objetivo deste trabalho é generalizar um artigo de Pedro Pergher, especificamente o artigo A Zp-índex homomorphism for Zp-spaces Houston J. Math. 31 (2005) N. 2 305-314 [7], trocando o grupo cíclico Zp por um abeliano finito qualquer. No artigo em questão, P. Pergher construiu um homomorfismo índice associado a Zp-espaços, ou seja, espaços topológicos X equipados com ações livres do grupo cíclico Zp. Tal homomorfismo tem como domínio a homologia equivariante de X com coeficientes em Zp, e tem valores em Zp. Nossa construção estende a construção de P. Pergher para grupos abelianos finitos arbitrários G, de tal sorte que, de maneira similar, nosso homomorfismo tem como domínio a homologia equivariante de X com coeficientes em G, e tem valores em G. Quando restrita a G = Zp, nossa construção coincide com a de P. Pergher. Será visto que tal homomorfismo possibilita a obtenção de um resultado tipo Borsuk-Ulam, concernente à existência de aplicações equivariantes conectando dois G-espaços submetidos à certas hipóteses topológicas e homológicas, quando o grupo G possui 2q elementos, com q ímpar. No último capítulo do trabalho, detalhamos um resultado muito recente de Ikumitsu Nagasaki, Tomohiro Kawakami, Yasuhiro Hara e Fumihiro Ushitaki, o qual também prova nosso resultado tipo Borsuk-Ulam acima citado, usando a homologia de Smith, e de tal sorte que todos os valores de p são cobertos.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.ufscar.br:ufscar/5871 |
| Date | 25 February 2011 |
| Creators | Ura, Sérgio Tsuyoshi |
| Contributors | Pergher, Pedro Luiz Queiroz |
| Publisher | Universidade Federal de São Carlos, Programa de Pós-graduação em Matemática, UFSCar, BR |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFSCAR, instname:Universidade Federal de São Carlos, instacron:UFSCAR |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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