## AÇÕES DE CATEGORIAS, SISTEMAS E EQUIVAL^ENCIA ENTRE AS CATEGORIAS DE SISTEMAS E SEMIGRUPOS INVERSOS

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Mark V. Lawson, in the book "Inverse Semigroups: The Theory of partial
symmetries", provides a very relevant study of the characteristics of inverse
semigroups, including Wagner-Preston Theorem of Representation, which
states that every inverse semigroup can be faithfully represented by a inverse
semigroup of partial bijections on a set. A refinement of this theorem shows
that every inverse semigroup is isomorphic to an inverse semigroup of all
partial symmetries (of a specific type) of some structure specifies. These
structures belong to a class of category actions on sets. In this work we
study each stage of refinement and go further, as the article "Constructing
inverse semigroups from category actions"of this author, Initially, we point
out that based on the actions on a set of categories that satisfy the condition
of the orbit we obtain an inverse semigroup with zero. Reciprocally, each
inverse semigroup with zero we can obtain a category action that satisfies
some conditions. Such actions, called systems, constitute the category SY S.
Next, build functors between the categories and category SY S and the
category INV of inverse semigroups with zero: Θ : SY S ! INV and : INV ! SY S, showing that every inverse semigroup S of INV , we have Θ(Ω(S)) isomorphic to S. However, for each system T of SY S, (Θ(T))
and T does not always are isomorphic. Still, it is possible to show that INV
is equivalent to a proper quotient of the category SY S. / Mark V. Lawson, no livro "Inverse Semigroups: The Theory of partial
symmetries", fornece um estudo bastante relevante das caracteristicas dos
semigrupos inversos sendo alguns destes, baseados no famoso Teorema da
representação de Wagner-Preston, que afirma que todo semigrupo inverso
pode ser fielmente representado por um semigrupo inverso de bijeções parciais sobre um conjunto. Um refinamento deste teorema mostra que cada semigrupo inverso é isomorfo a um semigrupo inverso de todas simetrias parciais
(de um específico tipo) de alguma estrutura específica. Estas estruturas pertencem a uma classe de ações de categorias sobre conjuntos. Nesta dissertação pretendemos compreender cada etapa deste refinamento e ir mais além, conforme o artigo "Constructing inverse semigroups from category actions"
deste mesmo autor, inicialmente, destacaremos que a partir de ação de categorias sobre um conjunto que satisfazem a chamada condição de órbita, podemos construir um semigrupo inverso com zero e reciprocamente, a cada semigrupo inverso com zero é possível construir uma ação de categoria satisfazendo certas condições. Tais ações são denominadas sistemas, sendo a categoria dos sistemas denotada por SY S. A seguir, construiremos funtores ntre as categorias SY S e a categoria INV dos semigrupos inversos com zero: Θ : SY S ! INV e : INV ! SY S, mostrando que a cada semigrupo inverso S de INV , temos Θ(Ω(S)) isomorfo a S. No entanto, para 3 cada sistema T de SY S, (Θ(T)) e T nem sempre são isomorfos. Mesmo assim, é possível mostrar que INV é equivalente a um quociente adequado da categoria SY S.

 Identifer oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.ufsm.br:1/9972 Date 08 April 2011 Creators Bilhan, Katielle de Moraes Contributors Lazzarin, João Roberto, Cortes, Wagner de Oliveira, Fusieger, Pedro Publisher Universidade Federal de Santa Maria, Programa de Pós-Graduação em Matemática, UFSM, BR, Matemática Source Sets IBICT Brazilian ETDs Language Portuguese Detected Language English Type info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis Format application/pdf Source reponame:Repositório Institucional da UFSM, instname:Universidade Federal de Santa Maria, instacron:UFSM Rights info:eu-repo/semantics/openAccess Relation 100100000008, 400, 300, 300, 300, 300, 01d5a469-d49f-46e1-8ce5-173fbd4be70f, b9b62ddc-aef2-4d63-a2f9-9508fa244159, cd298193-644c-4c8f-b0e3-58e0d004d78e, ded41b68-f687-4930-827d-4ed4d7275fcc

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