Orientador: Antonio Paques / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-03T19:13:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1
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Previous issue date: 2004 / Resumo: Um dos teoremas clássicos da teoria de Galois para corpos é o teorema do elemento primitivo. Na teoria de Galois para anéis comutativos com unidade, tal teorema
não é válido em geral. Nesse trabalho encontramos condições necessarias e suficientes para a existencia de elemento primitivo para uma extensão fortemente separavel de um anel comutativo com unidade e cujos unicos idempotentes são os triviais. Além disso, apresentamos uma forma fraca deste teorema e provamos que esta forma fraca
é valida para anéis conexos cujo quociente pelo radical de Jacobson é von Neumann regular e localmente uniforme. Analisamos também o fecho separável de um anel
comutativo conexo. Obtemos alguns resultados que relacionam, em particular, o fecho separável do anel com o fecho separável de cada um de seus corpos residuais / Abstract: One of the classic theorems of the Galois theory of fields is the ¿Primitive Element Theorem¿. In Galois theory of commutative rings, such a theorem does not hold, in
general. In this work we give necessary and sufficient conditions for the existence of a primitive element in an strongly separable extension of a connected commutative
ring. Furthermore we present a weak form of the Primitive Element Theorem and we prove that this theorem holds for strongly separable extensions of connected commutative rings whose quotient by its Jacobson radical is a von Neumann regular and locally uniform ring. We also obtain some new results about the separable closure of a connected commutative ring. In particular, we describe a relation between the separable closure of such a ring and the separable closure of each one of its residual fields / Doutorado / Doutor em Matemática
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.unicamp.br:REPOSIP/306233 |
| Date | 03 August 2018 |
| Creators | Bagio, Dirceu |
| Contributors | UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS, Paques, Antonio, 1946-, Brumatti, Paulo Roberto, Milies, Franscisco Cesar Polcino, Ferrero, Miguel Angel Alberto |
| Publisher | [s.n.], Universidade Estadual de Campinas. Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Programa de Pós-Graduação em Matemática |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Format | 69 f., application/pdf |
| Source | reponame:Repositório Institucional da Unicamp, instname:Universidade Estadual de Campinas, instacron:UNICAMP |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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