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Previous issue date: 2013-03-21 / The inverse conductivity problem consists in determining the thermal conductivity distribution of a body from boundary measurements. In this work, we want to reconstruct a set of inclusions with a different thermal conductivity from the medium by subjecting the body through a thermal excitations and taking temperature measurements on the boundary. Since the inverse conductivity problem is overdetermined, the idea is to rewrite it in the form of an optimization problem. In particular, we minimize a shape functional based on the Kohn-Vogelius criterion that measures the misfit between two auxiliaries problems. One of them contains information on the boundary measurement while the other one contains information on the boundary excitation. Over the solution to the inverse problem, both solutions to the auxiliaries problems coincide. The Kohn-Vogelius criterion is then minimized by using the so-called topological derivative concept. This derivative measures the sensitivity of a given shape functional with respect to an infinitesimal singular domain perturbation. Next, the inverse problem is redefined in the context of Bayesian inference, that consists in codifying a previously known information from a priori probability distribution to be updated through the Bayes Theorem once a new information is introduced. In order to reduce the computational cost of sample numerical methods commonly used in this type of approach, the topological derivative is used as a probability indicator in the construction of the likelihood function to obtain a probability distribution of the set of inclusions, which leads to a probabilistic reconstruction algorithm based on the Bayesian topological derivative concept introduced in this work for the first time. Finally, some numerical experiments are presented. / O problema inverso da condutividade consiste em determinar a distribuição de condutividade térmica de um corpo a partir de medidas tomadas na fronteira. Neste trabalho, objetiva-se reconstruir um conjunto de inclusões com coeficiente de condutividade térmica distinto do meio, submetendo o corpo a excitações térmicas e medindo a correspondente distribuição de temperatura sobre sua fronteira. Como o problema inverso da condutividade é sobredeterminado, a ideia é reescrevê-lo na forma de um problema de otimização. Em particular, objetiva-se minimizar um funcional de forma baseado no critério de Kohn-Vogelius, que mede a diferença entre as soluções de dois problemas auxiliares. Um deles contém informação sobre a leitura e outro sobre a excitação, ambos definidos na fronteira do corpo. Sobre a solução do problema inverso, ambas as soluções dos problemas auxiliares coincidem. O critério de Kohn-Vogelius é então minimizado utilizando o conceito de derivada topológica, que mede a sensibilidade de um dado funcional quando uma perturbação infinitesimal singular é introduzida em um ponto arbitrário do domínio. Em seguida, o problema inverso é redefinido no contexto de inferência bayesiana, que consiste em codificar informações previamente conhecidas a partir de uma distribuição de probabilidade a priori a ser atualizada através do teorema de Bayes, a cada nova informação introduzida. Com a finalidade de se reduzir o custo computacional de métodos numéricos de amostragem, comumente utilizados neste tipo de abordagem, a derivada topológica será utilizada como um indicador de probabilidade na construção da função de verossimilhança para se obter uma distribuição de probabilidade do conjunto de inclusões, o que conduz a um algoritmo de reconstrução probabilístico baseado no conceito de derivada topológica bayesiana, introduzido pela primeira vez nesse trabalho. Finalmente, são apresentados alguns experimentos numéricos.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:tede-server.lncc.br:tede/136 |
| Date | 21 March 2013 |
| Creators | Oliveira, Luis Jonatha Rodrigues |
| Contributors | Novotny, Antonio André, Murad, Marcio Arab, Duda, Fernando Pereira, Faria, Jairo Rocha de |
| Publisher | Laboratório Nacional de Computação Científica, Programa de Pós-Graduação em Modelagem Computacional, LNCC, BR, Serviço de Análise e Apoio a Formação de Recursos Humanos |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações do LNCC, instname:Laboratório Nacional de Computação Científica, instacron:LNCC |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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