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Previous issue date: 2017-02-24 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This work aims to determine the maximum number of pairwise disjoint lines that
a non-singular surface of degree d in P3 can contain. In the case of degrees d = 1 and
d = 2 we found that these values are zero and in nite, respectively. Furthermore, in the
case of degree d = 3 we did show that the maximum number of pairwise disjoint lines is
6, these con gurations were studied in 1863 by the Swiss Ludwig Schl a
i (1814-1895)
in [15]. For the case d = 4, in 1975 the Russian Viacheslav Nikulin in [10] showed
that non-singular quartic surfaces contain at most 16 pairwise disjoint lines. In our
work, we have been able to show that Schur's famous quartic achieves this bound and
that Fermat's quartic has at most 12 pairwise disjoint lines. We also determined lower
bounds for the maximum number of pairwise disjoint lines in the case of non-singular
surfaces of degree d 5. For example, the Rams's family in [11] allows us to nd one
of these lower bounds. / Este trabalho objetiva determinar a quantidade máxima de retas duas a duas disjuntas
que uma superfície não singular de grau d em P3 pode conter. No caso dos graus
d = 1 e d = 2 verificamos que estes valores s~ao zero e in nito, respectivamente. Al em
disso, no caso de grau d = 3 mostramos que o n umero m aximo de retas duas a duas
disjuntas e 6, ditas con gura c~oes foram estudadas em 1863 pelo sui co Ludwig Schl a
i
(1814-1895) em [15]. Para o caso d = 4, em 1975 o russo Viacheslav Nikulin em [10]
mostrou que as superf cies qu articas n~ao singulares cont^em no m aximo 16 retas duas
a duas disjuntas. No nosso trabalho, conseguimos mostrar que a famosa qu artica de
Schur atinge essa cota e que qu artica de Fermat possui no m aximo 12 retas duas a duas
disjuntas. Determinamos ainda cotas inferiores para o n umero m aximo de retas duas
a duas disjuntas no caso de superf cies n~ao singulares de grau d 5. Por exemplo, a
fam lia de Rams em [11] nos permite achar uma dessas cotas inferiores.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:tede.biblioteca.ufpb.br:tede/9294 |
| Date | 24 February 2017 |
| Creators | Lira, Dayane Santos de |
| Contributors | Arancibia, Jacqueline Fabiola Rojas |
| Publisher | Universidade Federal da Paraíba, Programa de Pós-Graduação em Matemática, UFPB, Brasil, Matemática |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPB, instname:Universidade Federal da Paraíba, instacron:UFPB |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | 666657583566969084, 600, 600, 600, 600, -78633126427147401, -7090823417984401694, 2075167498588264571 |
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